作业帮已知x=1是函数f(x)=2x+b/x+lnx的一个极值点1）求b2）求单调减区间3）设g(x)=f(x)-3/x,试问过点（2,5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切?请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:28:37
已知x=1是函数f(x)=2x+b/x+lnx的一个极值点
1）求b
2）求单调减区间
3）设g(x)=f(x)-3/x,试问过点（2,5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切?请说明理由
1）f '(x)=2-b/(x^2)+1/x
f '(1)=2-b+1=0 ,∴b=3
2）f '(x)＜0时,-3/2＜x＜1 ∴减区间（-3/2,1）
3）g（x）=2x+lnx
g(2)≈4.7 ＜5 结合图像,∴有两条线
(1)f（x）'=2-b/x^2+1/x=0
x=1,所以2-b+1=0,b=3
f(x)=2x-b/x+lnx在x=1附近连续可导，所以x=1是其一极值点，则一定是一个稳定点，即f'(1)=0,得b=-3
g(x)=2x+lnx
设g(x)上一点(a,2a+lna)，过该点的直线的斜率k=g'(a)=2+1/a
过该点的切线方程为y-2a-lna=(2+1/a)(x-a)
让（2，5）点在该直线上，代入方程得
2/a+lna=2,求得a...
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f(x)=2x-b/x+lnx在x=1附近连续可导，所以x=1是其一极值点，则一定是一个稳定点，即f'(1)=0,得b=-3
g(x)=2x+lnx
设g(x)上一点(a,2a+lna)，过该点的直线的斜率k=g'(a)=2+1/a
过该点的切线方程为y-2a-lna=(2+1/a)(x-a)
让（2，5）点在该直线上，代入方程得
2/a+lna=2,求得a的个数有多少个，就有多少条直线与该曲线相切
当a=1时满足题意。
当0<a<2时，(2/a+lna)'=-2/a^2+1/a=(a-2)/a^2<0,即随着a的增大，2/a+lna在不断减小。因而在(0,2)中只有a＝1满足2/a+lna=2
a=2时2/a+lna=1+ln2<2.
当a>2时，可知随着a的增大，2/a+lna也随之增大。因而当a>2时必然有一个值使得2/a+lna=2
由此可知存在两个a值满足条件。
所以应该有两条直线。
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