已知函数f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在(-∞,0)上是增函数,在(0,2)上是减函数,且f(x)=0的一个根为-b1 求c的值2 求证:f(x)=0还有不同于-b的实根X1 X2 且 X1 、-b、 X2成等差数列3 若函数f(x)的极大值小于16,求f
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 16:59:30
已知函数f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在(-∞,0)上是增函数,在(0,2)上是减函数,且f(x)=0的一个根为-b
1 求c的值
2 求证:f(x)=0还有不同于-b的实根X1 X2 且 X1 、-b、 X2成等差数列
3 若函数f(x)的极大值小于16,求f(1)的取值范围
1﹚ f﹙x﹚=x³+3bx²+cx+d
f'﹙x﹚=3x²+6bx+c
由题意,0是函数极大值点,∴f'﹙0﹚=c=0
2﹚ f﹙x﹚=x³+3bx²+d=0有一根为-b
有f﹙-b﹚=-b³+3b³+d=0 ∴d=-2b³
∴f﹙x﹚=x³+3bx²-2b³=﹙x+b﹚﹙x²+2bx-2b²﹚
x1,x2 是方程x²+2bx-2b²=0的两根
x1+x2=-2b=2﹙-b﹚
∴x1 、 -b 、 x2 成等差数列
3﹚ f'﹙x﹚=3x²+6bx=3x﹙x+2b﹚
f﹙x﹚在﹙-∞,0﹚递增,在﹙0,-2b﹚递减,在﹙-2b,+∞﹚递增
∴-2b≥2即b≤-1
并且函数f﹙x﹚的极大值为f﹙0﹚=d<16
即-2b³<16 ∴b>-2
f﹙1﹚=1+3b+d=1+3b-2b³
令g﹙b﹚=1+3b-2b³
g'﹙b﹚=3-6b²=6﹙1/2-b²﹚
∴函数f﹙b﹚在﹙-∞,-√2/2﹚上递减,在﹙-√2/2,√2/2﹚上递增
在﹙√2/2,+∞﹚上递减
又因为-2<b≤-1
∴ 0≤g﹙b﹚<11
∴f﹙1﹚∈[0,11﹚
要是退回去15年,这道题到没问题,现在全还老师了
已知函数f(x)={上面是-x^3+x^2+bx+c(x
已知函数f(x)={上面是-x^3+x^2+bx+c(x
已知函数f(x)=x2+2bx+c(c
已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)
已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2)
已知二次函数f(x)=-x^2+bx+c满足f(3-x)=f(3+x),f(x)单调增区间为?
已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx(
已知函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c若f(x)=1取得极值,且x属于[-1,2]时f(x)
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f `(x)是奇函数.求b,c.
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx.已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,求b,c值
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx 已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数 求b、c的值急救!
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c,其导数f ‘(x)的图像如图所示,则函数f(x)的极小值为
已知函数f(x)=2x^2+bx+c,不等式f(x)
已知函数f(x)=x^2+bx+c,满足f(-1+x)=f(-1-x)且f(0)=3,当x≠0,试比较发f(b^x)与f(c^x)的大小
已知二次函数f(x)=ax方+bx+c满足条件.1.f(3-x)=f(x)..2 .f(1)=0 3.
已知二次函数f(x)=x平方+bx+c,f(0)=3,f(-1)=f(3),(1)求b,c的值已知二次函数f(x)=x平方+bx+c,f(0)=3,f(-1)=f(3),(1)求b,c的值(2)若f(x)大于等于6,求x的解集
已知函数f(x)=x^2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3,比较f(b^x)与f(c^x)的大小.