作业帮(x+y)^2(x-y)^2-(x-y)(x+y)(x^2+y^2).已知a,b,c分别为三角形ABC的三条边长,你能用因式分解的知识说明b^2+c^2-a^2+2bc一定是正数吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 16:17:50
(x+y)^2(x-y)^2-(x-y)(x+y)(x^2+y^2).
已知a,b,c分别为三角形ABC的三条边长,你能用因式分解的知识说明b^2+c^2-a^2+2bc一定是正数吗?
原式=[(x+y)(x-y)]^2-(x^2-y^2)(x^2+y^2)
=(x^2-y^2)^2-(x^4-y^4)
=x^4+y^4-x^4+y^4-2x^2y^2
=+2y^4-2x^2y^2
b^2+c^2-a^2+2bc
=（b+c）^2-a^2
=（b+c+a）（b+c-a）
三角形两边之和大于第三边
所以原式大于0
(x+y)^2(x-y)^2-(x-y)(x+y)(x^2+y^2).
=[(x+y)(x-y)]^2-(x^2-y^2)(x^2+y^2)
=(x^2-y^2)^2-(x^4-y^4)
=x^4-2x^2y^2+y^4-x^4+y^4
=-2x^2y^2+2y^4
b^2+c^2-a^2+2bc
=(b+c)^2-a^2
=(b+c+a)...
全部展开
(x+y)^2(x-y)^2-(x-y)(x+y)(x^2+y^2).
=[(x+y)(x-y)]^2-(x^2-y^2)(x^2+y^2)
=(x^2-y^2)^2-(x^4-y^4)
=x^4-2x^2y^2+y^4-x^4+y^4
=-2x^2y^2+2y^4
b^2+c^2-a^2+2bc
=(b+c)^2-a^2
=(b+c+a)(b+c-a)
边长大于0，所以b+c+a>0
三角形两边之和大于第三边，所以b+c-a>0
所以(b+c+a)(b+c-a)>0
所以b^2+c^2-a^2+2bc>0
即一定是正数
收起
b^2+c^2-a^2+2bc=(b+c)²-a²=(b+c-a)(b+c+a) ＞0
b+c-c＞0 两边之和大于第三边
(x+y)^2(x-y)^2-(x-y)(x+y)(x^2+y^2）
=(x+y)(x-y)[(x+y)(x-y)-(x^2+y^2)]
=(x+y)(x-y)[(x^2-y^2)-(x^2+y^2)]
=-2y^2(x+y)(x-y)
b^2+c^2-a^2+2bc
=(b+c)^2-a^2
因为三角形任意两条边长相加大于第三条边长
所以b+c>a
所以是正数
不懂你第一个式子是干么啦。第二个的解法是：
原式=b^2+2bc+c^2-a^2
=（b+c)^2-a^2
=(b+c+a)(b+c-a)因为三角形中任意两边大于第三边
所以b+c-a大于零