作业帮在直角梯形ABCD中,AD‖BC（AD>BC）,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿射线DA方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/31 19:32:41
在直角梯形ABCD中,AD‖BC（AD>BC）,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿射线DA方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.
我第三问不会写 前面都会了 求第三问
当线段PQ与线段AB相交于点0 且 2AO=OB时 求角BQP的正切值
是这道题哈~~
4、如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠C＝90°,BC＝16,DC＝12,AD＝21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.
（1）设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
（3）当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO＝OB时,求∠BQP的正切值；
（4）是否存在时刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由.
过点P作PM⊥BC,垂足为M,则四边形PDCM为矩形
∴PM=DC=12
∵QB＝16-t
∴S=(1/2)×12×(16-t)=96-6t
（2）CM=PD=2t,CQ=t,以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形,分三种情况：
①若PQ=BQ.在Rt△PMQ中,PQ2=t2+122,由PQ2=BQ2得t2+122=(16-t)2,解得t=7/2；
②若BP=BQ.在Rt△PMB中,BP2=(16-t)2+122.由BP2＝BQ2得：
(16-2t)2+122=(16-t)2即3t2-32t+144=0.
由于Δ＜00 ∴无解
∴PB≠BQ
③若PB=PQ.由PB2=PQ2,得t2+122=(16-2t)2+122
整理,得3t2-64t+256=0.解得t1=16/3,t2=16（不合题意,舍去）
综上可知：当t=7/2秒 或 t=16/3秒时,以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形.
（3）由△OAP∽△OBQ,得AP/BQ=AO/OB=1/2
∵AP=2t-21,BQ=16-t,∴2(2t-21)=16-t
∴t=58/5
过点Q作QE⊥AD,垂足为E
∵PD=2t,ED=QC=t
∴PE=t
在RT△PEQ中,tan∠QPE=QE/PE=12/t=30/29
（4）设存在时刻t,使得PQ⊥BD
过点Q作QE⊥AD,垂足为E
由Rt△BDC∽Rt△QPE
得DC/BC=PE/EQ
即12/16=t/12
解得t=9
所以,当t=9秒时,PQ⊥BD