已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(2a+1)x^2+(a^2+a)x已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(2a+1)x^2+(a^2+a)x(1)若f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的值;(2)若任意m∈R,直线y=kx+m都不是曲线y=f(x)的切线,求k的取值范围;(3)若a>-1,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 00:54:33
已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(2a+1)x^2+(a^2+a)x
已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(2a+1)x^2+(a^2+a)x
(1)若f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的值;
(2)若任意m∈R,直线y=kx+m都不是曲线y=f(x)的切线,求k的取值范围;
(3)若a>-1,求f(x)在区间[0,1]上的最大值。
(1)f'(x)=x^2-(2a+1)x+a^2+a,令f'(x)=0,得x=a或x=a+1,由题意知f(x)在(-∞,a)、(a+1,+∞)上单调递增,在(a,a+1)上单调递减,故f(x)在x=a处取得极大值,故a=1
(2)由题意知,f'(x)=k无解,即x^2-(2a+1)x+a^2+a-k=0无解,所以(2a+1)^2-4(a^2+a-k)=4k+1<0,得k<-1/4
(3)当-1<a<0时,f(x)在[0,a+1]上单调递减,(a+1,1)上单调递增,f(0)=0,f(1)=a^2-1/6故当-1<a≤-√6/6时,f(x)max=f(1)=a^2-1/6,当-√6/6<a<0时,f(x)max=f(0)=0
当0≤a<1时,f(x)在[0,a]上单调递增,在(a,1)上单调递减,故f(x)max=f(a)=1/3a^3+1/2a^2
当a≥1时,f(x)在区间[0,1]上单调递增,故f(x)max=f(1)=a^2-1/6
已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2)
已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=?
已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x
已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x
(1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x)
已知函数F(2X-3)=2X-1,求函数F(X)的表达式
已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x)
已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x)的解析式
已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式
已知函数f(x)满足条件:2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及
已知函数f(x)=2x^2+4x+1,求f'(-1),f'(3)
已知函数f(x)=2x²+4x+1,求f ' (-1),f ' (3)
已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(3)等于?
已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| (1)求不等式f(x)
已知函数f(x)=log2/1^(3x-x^2-1),则使f(x)
换元法求函数已知f(x-2)=x^2-3x+1, 求f(x)
已知函数f((x+2)/x)=3x+1,求f(x)的解析式
已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x)