f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+n)在x=0处的导数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 12:02:30

f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+n)
是n+1次多项式
所以
f'(x)是n次多项式
f'(0)就是f'(x)的常数项
f(x)一次项x的系数为
1*2*3*...*n=n!
[从n+1个因式中选取一个x和n个常数
由于x=x+0
所以只能选取x+0中的x及其他n个因式中的常数项]
所以f'(x)的常数项为n!
f'(0)=n!

n!
导数为依次对每个因式求导的和
f'(x)=(x+1)(x+2)...(x+n) + x(x+2)...(x+n) + x(x+1)...(x+n) + ……
除第一项外都含有x
故f'(0)=1*2*3……n = n！

最简单易懂的就是，把x看为第一项，后面的整体为一项，再利用导数乘法求导

f(x)={2x+1,x f(x)={1+x/2,x f(x)=(x-1)/(x+2) f(x)+f((x-1)/x)=2x; x!=0,1; 求f(x) f(x)+f[(x-1)/x]=2x x不等于0,1.求f(x). max{f(x),g(x)}=1/2(f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)| f(x)=x^2+x (x 若f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x,则f(x)=? 若F(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,则f(x)= f(x)满足:2f(x)-f(1/x)=x+1,求f(x) 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) F(X)满足F(x)+2f(x分之1)=3X,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , f(X)=f(X+2)(x 函数F(x)=2x,x>=1,F(x)=x^2,x