已知6a²+12b²=17ab【a≠0,b≠0】,求a-b/a+b-a+b/a-b的值参考答案上将6a²+12b²=17ab化简后得到6(a-b)²-5b(a-b)+b²=0为什么然后可以 ∴2(a-b)-b=0或3(a-b)-b=0

已知6a²+12b²=17ab【a≠0,b≠0】,求a-b/a+b-a+b/a-b的值
参考答案上将6a²+12b²=17ab化简后得到6(a-b)²-5b(a-b)+b²=0为什么然后可以 ∴2(a-b)-b=0或3(a-b)-b=0

设a-b=x,b=y,
6(a-b)²-5b(a-b)+b²=0即可变形为6x²-5xy+y²=0
因式分解得：(2x-y)(3x-y)=0
2x-y=0或3x-y=0
即：2(a-b)-b=0或3(a-b)-b=0
a/b=3/2或a/b=4/3
(a-b)/(a+b)-(a+b)/(a-b)
=(-4ab)/(a²-b²)
=(4a/b)/[1-(a/b)^2]
=-24/5或-48/7

通过变形得出a与b之间的关系，是解题的一种方法和技巧。