已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合）,PE⊥BC,PF⊥CD于点F,（1）若四边形PECF绕点C旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请证明之；若不是,请举出反例（2）试选取正方形ABCD的两

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:26:13

已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合）,PE⊥BC,PF⊥CD于点F,
（1）若四边形PECF绕点C旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请证明之；若不是,请举出反例
（2）试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在旋转的过程中长度始终相等,并证明之

如图,①BP≠DP为显然.
②⊿CEB≌⊿CFD（S,A,S）.∴DF＝BE
（细节自补）

(1)因为四边形ABCD是正方形，有AB=AD，AC平分∠BAD，
即 ∠BAP=∠DAP，又AP是公共边
所以 △ABP≌△ADP
故 BP=DP
(2)因为PE⊥BC，PF⊥CD，则
∠PEC=∠PFC=90°=∠ECF
所以四边形PECF是矩形
又 ∠PCE=45°=∠CPE
所以 PE=EC
故矩形PECF是正方形...

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(1)因为四边形ABCD是正方形，有AB=AD，AC平分∠BAD，
即 ∠BAP=∠DAP，又AP是公共边
所以 △ABP≌△ADP
故 BP=DP
(2)因为PE⊥BC，PF⊥CD，则
∠PEC=∠PFC=90°=∠ECF
所以四边形PECF是矩形
又 ∠PCE=45°=∠CPE
所以 PE=EC
故矩形PECF是正方形.
当正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中，不可能总有BP=DP。
反例：
当点P旋转到BC上时，
BP＜BC，DP＞CD，而 BC=CD
所以 BP＜DP，即 BP≠DP

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已知在正方形ABCD中,对角线的长为20厘米,P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离值已知正方形ABCD的边长为2,点P为对角线AC上一点,则（向量AP+向量BD）*（向量PB+向量PD）的最大值已知正方形ABCD的边长为2,点P为对角线AC上一点,则（向量AP+向量BD）*（向量PB+向量PD）的最大值( ) 已知正方形ABCD的边长为a,边AB上任意一点P到对角线AC,BD的距离之和为___________? 正方形ABCD边长为2,P为对角线AC上一点,（AP+BD)*(PB+PD)的最大值为在正方形ABCD中,对角线AC=10cm,p是AB上任意一点,p到对角线AC.BD的距离之和为?cm 正方形ABCD中,对角线AC=24cm,点P为AB上一点,则点P到对角线AC,BD的距离和是多少,如果可以~ 已知正方形ABCD中,对角线AC的长为12cm,P为AB上任一点,则点P到AC、BD的距离之和为如图,已知正方形ABCD的面积为64,△ABE是等边三角形,且点E在正方形ABCD内.若在对角线AC上存在一点P,使PD+PE的值最小,则这个最小值为( ) 如图,正方形ABCD的边长为4,三角形ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上存在一点P…… 已知ABCD为矩形,AC为对角线,P为对角线AC上一点,BP=4,AP=3,CP=5,求PD的长度已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC BD 的垂线PE 已知正方形ABCD ,o为对角线AC的中点,p为OC上的任意一点,过点p做PE垂直于BP交AD于点e,证PB=PE 正方形ABCD中,对角线BD的长为20cm,点P是AB上的任意一点,则点P到AC,BD的距离之和是------------ 已知：如图,P为正方形ABCD的对角线AC上的一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为点E,F.求证：BP=DP BE=DF 已知ABCD为正方形BP⊥PE,点P在对角线AC上,AP=EC=2 求ABCD的面积已知:如图,P为正方形ABCD的对角线AC上一点,PE垂直于BC,PF垂直于CD,垂足分别为点E、F.求证：（1）BP=DP；（2）BE=DF 如图所示,正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上一点.分别以AP、PC为对角线作正方形,则这两个小正方形的周长和为?