已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n-1),(n≥2,n属于正整数),若数列{a(n+1)+入an}为等比数列.1..求所有入值,并求数列{an}通项公式;2.证:当k为奇数是,1/ak+1/a(k+1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 06:19:31
已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n-1),(n≥2,n属于正整数),若数列{a(n+1)+入an}为等比数列.
1..求所有入值,并求数列{an}通项公式;
2.证:当k为奇数是,1/ak+1/a(k+1)
对于a[n+1]=p*a[n]+q*a[n-1]的形式
可以列出一个辅助的方程来化简数列 x2=px+q 两个解为x=x1,x=x2
于是原数列可以变为a[n+1]-x1*a[n]=x2(a[n]+x1*a[n-1])
(1)对于此题:x2=x+6 解x1=-2,x2=3,于是a[n+1]+2*a[n]=3(a[n]+2*a[n-1])
数列{a[n+1]+2a[n]}为等比数列
所以a[n+1]+2a[n]=5*3^n → a[n+1]-3^(n+1)=-2(a[n]-3^n)
很容易求出a[n]=3^n+2*(-2)^(n-1)
(2)
当n=1时,1/a1+1/a2=2/52时
1/ak+1/a(k+1)
=1/(3^k+2^k)+1/(3^(k+1)-2^(k+1))
=(4*3^n-2^n)/((3^n+2^n)*(3^(n+1)-2^(n+1)))
而3^(n+1)-2^(n+1)=(3-2)(3^n+3^(n-1)*2+……+3^p*2^(n-p)+……+2^n)
>(2²+2²+……+2²) (n+1个2²)
>3(n+1)
所以
1/ak+1/a(k+1)
已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1+a2+...+an=n²an求其通项an
已知数列{An}满足a1=1,a2=5,an+1=5an-4an-1,(n≥2),求an
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知数列{an}满足a1=½,a1+a2+.+an=n²an,求其通项an
已知数列{an}满足a1=½,a1+a2+.+an=n²an,求其通项an
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an.
已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1若数列{an+1+tan}是等比数列.求数列{an}的通项公式
若数列{an}满足a1=1,a2=5且an+2=an+1-an,求a2000
已知数列an'满足a1=1/2,a1+a2+a3+...+an=n^2an,求通项公式
已知数列{an}满足关系式lg(1+a1+a2+.+an)=n,求数列{an}的通项公式
已知数列an满足a1+3a2+5a3+...+(2n-1)×an=(n-1)×3^n+1求an
已知数列an满足an=5sn-3 判断an是否为等比数列说明理由 求a1+a2+a3……+a2n-1
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an
已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0
数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an
已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman
已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman