椭圆标准方程的题已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,过这个圆上任意一点P向X轴做垂线PP1,垂足为P1,求线段PP1的中点M的轨迹方程.讲一下思路过程.

椭圆标准方程的题
已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,过这个圆上任意一点P向X轴做垂线PP1,垂足为P1,求线段PP1的中点M的轨迹方程.
讲一下思路过程.

圆是x²+y²=4
我就想设在圆上的点P（Xo,Yo）P1（Xo,0）M(X,Y)
然后用M来表示P,然后带入圆中求它的轨迹.
然后由于M为PP1的中点,所以就有
Xo=X
Yo=2Y
带入圆方程就有X²+4Y²=4
C:x²/4+y²=1

根据M点的坐标可得
M点的横坐标和点P的的一样，纵坐标是点P的一半
设M点为(a,b)
则点P为（a,2b)
点P是圆x²+y²=4上的点
则有a²+(2b)²=4
即a²+4b²=4
所以点M的方程为x²+4y²=4