已知x² y²=a,m² n²=b,求mx ny的最大值

已知x² y²=a,m² n²=b,求mx ny的最大值

x²+y²＝a,m²+n²＝b,
依Cauchy不等式得
(x²+y²)(m²+n²)≥(mx+ny)²
→-√(ab)≤mx+ny≤√(ab)
故所求最大值为√(ab).