求不定积分∫(dx)/√[(x-a)(b-x)] , (a<x<b)书上写的设我看得都茫然了设 x=acos²t+bsin²t (0<t<π/2),咋设成这样呀?看不懂
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/08 06:07:49
求不定积分∫(dx)/√[(x-a)(b-x)] , (a<x<b)
书上写的设我看得都茫然了
设 x=acos²t+bsin²t (0<t<π/2),
咋设成这样呀?看不懂
令x-(a+b)/2=[(b-a)sint/2],t=arcsin{[x-(a+b)/2]/[(b-a)/2]}=arcsin[(2x-a-b)/(b-a)]
d[x-(a+b)/2]=[(b-a)/2]dsint
∫1/√(x-a)(b-x)dx
=∫1/√(x-a)(b-x)dx
=∫1/√[-x²+(a+b)x-ab]dx
=∫1/√{-[x-(a+b)/2]²+(a+b)²/4-ab}dx
=∫1/√{[(b-a)/2]²-[x-(a+b)/2]²}dx
=∫1/√{[(b-a)/2]²-[x-(a+b)/2]²}d[x-(a+b)/2]
=[(b-a)/2]∫1/√{[(b-a)/2]²-[(b-a)sint/2]²}dsint
=[(b-a)/2]∫1/√[(b-a)cost/2]²dsint
=[(b-a)/2]∫cost/[(b-a)cost/2]dt
=∫dt
=t+C
=arcsin[(2x-a-b)/(b-a)]+C
首先把被积函数经过代数变形转化为∫1/√(a²-x²)dx的形式,再作换元x=asint
求不定积分∫dx/(a^x+b)
dx/√[(x-a)(x-b)]求不定积分即∫ dx/√[(x-a)(x-b)] 其中(a
求不定积分∫dx/cos(x+a)*cos(x+b)
求不定积分∫ a^3x dx
求根号下∫1/√(x+a)+√(x+b)dx的不定积分
求不定积分∫√(a^2+x^2)dx
求不定积分∫lnx/√x* dx
求不定积分:(∫(√lnx)/x)dx
求不定积分∫e^√x dx
求不定积分∫e^√x dx
求不定积分,∫(x^2/(a^2-x^2))dx,
求不定积分∫ x/(x^2+a)dx.
求不定积分:∫1/x(x^n+a)dx
求不定积分√(x^2+a^2)/x^2dx
求不定积分∫e^[-(x+a)]dx a是常数
求不定积分dx/[x(ax+b)]RT
求不定积分∫√(x/1-x√x)dx
求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx