有些难!已知二次函数x²+2x+b在平面直角坐标系有三个交点,求b的取值范围?经过三个交点圆的方程?以及圆的方程是否经过一个定点?为什么?拜托大家关键说下圆的方程怎么求?好的一定加分,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 16:45:48
有些难!
已知二次函数x²+2x+b在平面直角坐标系有三个交点,求b的取值范围?经过三个交点圆的方程?以及圆的方程是否经过一个定点?为什么?
拜托大家关键说下圆的方程怎么求?好的一定加分,
题意为x^2+2x+b=0有两个不同的解
故4-4b>0 b
首先你知道了他在Y坐标上有个交点为b,然后再X坐标上有两个交点,则△大于0的,这样你就把b的范围求出来了。由于圆经过这3个点,同时,你设圆心的坐标为(x,y),它到这3点的距离均为半径R,则可以建立3个等式,求出关系!
设圆的方程为一般式,x²+y²+dx+ey+f=0
令y=0,这个方程x²+dx+f=0的解是圆与x轴交点的横坐标,也就是抛物线与x轴交点的横坐标,故这个方程与x²+2x+b=0同解,所以d=2,f=b
又∵圆经过(0,b),代入得,b^2+eb+b=0,∵b不为0,约去b,就可以得到e用b表示了。
至于这个含b的圆为什么经过定点,你...
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设圆的方程为一般式,x²+y²+dx+ey+f=0
令y=0,这个方程x²+dx+f=0的解是圆与x轴交点的横坐标,也就是抛物线与x轴交点的横坐标,故这个方程与x²+2x+b=0同解,所以d=2,f=b
又∵圆经过(0,b),代入得,b^2+eb+b=0,∵b不为0,约去b,就可以得到e用b表示了。
至于这个含b的圆为什么经过定点,你只要分离参数,把圆方程中所有的b分离出来,看作关于b的一元一次方程,这个方程恒成立的话,只能b的系数和常数(其实都是x,y表示的数)均为0,就可解出x、y了。
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有些难?已知二次函数x²+2x+b在平面直角坐标系有三个交点,求b的取值范围?经过三个交点圆的方程?以及圆的方程是否经过一个定点?为什么?
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