集合A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x∈R}满足A≠B,且A∩B≠∅,用举例表示A∪B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/31 19:12:37
集合A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x∈R}满足A≠B,且A∩B≠∅,用举例表示A∪B
解
因为集合A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x∈R}满足A≠B,且A∩B≠∅
所以说明方程 x2+(2a-3)x-3a=0 和 x2+(a-3)x+a2-3a=0至少有一个根实数根相同.
有三种情况:
(1)两个方程都有两个不同的实数根,但有且只有一个是相同的;
(2)A方程有两个不同的实数根,B方程有两个相同同的实数根,并且有且只有一个是相同的;
(3)B方程有两个不同的实数根,A方程有两个相同同的实数根,并且有且只有一个是相同的.
因为A方程x2+(2a-3)x-3a=0 (-3a)=4a²+9>0,所以A方程有两个不同的实数根
因为B方程x2+(a-3)x+a2-3a=0 △=(a-3)²-4*(a2-3a)=-3(a+1)(a-3)≥0,解得-1≤a≤3
由此可见只存在上述(1)(2)两种情况 且a∈[-1,3]
通过联立方程可以求出相同的根
解方程组 x2+(2a-3)x-3a=0,x2+(a-3)x+a2-3a=0得
a=0或a=2 显然a∈[-1,3]
当a=0时,把a=0带入方程A和B解得 A={0,3} B={0,3}
显然A=B,不符合题目A≠B的要求,所以a不能等于0
当a=2时,把a=2带入方程A和B解得 A={2,-3} B={-1,2}
显然A≠B,A∩B={2}≠∅,符合题目要求
所以A∪B={-3,-1,2}
已知集合A={x|x2-2x-3
已知集合A=(X|X2-3X+2
已知集合A={x|x2+3x+2
已知集合A={x|x2-2x-3
设集合A={x|x2-3x+2
已知集合A={x/x2-2x-3
设集合A={X|X2-X-2>0} B={X|X2+(3-a)x-3a
集合A={x|x2+3x-10
如果集合A={ x∣x2+3x-4
已知集合A={x x2-3x-10
设集合U=[0,+∞),A={X|X2-2x-3≥0},B={X|x2+a
设集合A={x|x2-x-60} C={x|x2-4ax+3a2
设集合A={x|x2-x-60} C={x|x2-4ax+3a2
已知集合a={x|x2-3x+2=0},b={x|x2-2x+a-1=0},b⊆a,求a的范围
已知集合A={x|x2-3x+2x后面的2是平方
已知集合A={X2 -3X -4
已知集合A={X|X2-3X+2=0},B={X|X2-2X+a-1=0},B属于A,求X的范围?
已知集合A=x|x2-3x+2=0 集合B=x|x2-ax+a-1=0 若A U B=A 求实数a的值大神们帮帮忙x2 为x的平方