1. 对任意三个集合A、B和C,试证明:若A×B=A×C,且A≠ Φ,则B=C.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:44:08
1. 对任意三个集合A、B和C,试证明:若A×B=A×C,且A≠ Φ,则B=C.
M.N的笛卡尔积M×N={(x,y)|x∈M,y∈N}.
根据上式,推导得:{(x,y)|x∈A,y∈B}={(x,y)|x∈A,y∈C}.
且已知A≠ Φ,而两集合相等,可推得B=C.
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1. 对任意三个集合A、B和C,试证明:若A×B=A×C,且A≠ Φ,则B=C.
M.N的笛卡尔积M×N={(x,y)|x∈M,y∈N}.
根据上式,推导得:{(x,y)|x∈A,y∈B}={(x,y)|x∈A,y∈C}.
且已知A≠ Φ,而两集合相等,可推得B=C.