如图,已知C为半圆上一点,AC弧等于CE弧,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于D,F.若DF=5/4,tan角ECB=3/4,求PB的长?

如图,已知C为半圆上一点,AC弧等于CE弧,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于D,F.若DF=5/4,tan角ECB=3/4,求PB的长?

延长CP交圆于G,则∠ACP=∠PGA
又,AC弧等于CE弧
所以,∠ACP=∠CAD
过D作DH⊥AC于H,H为AC中点
又,BC⊥AC,则DH//CB,D即AF中点
AD=DF=4/5,即,AF=8/5
又,∠ECB=∠EAB
tan∠ECB=3/4,过F作FM⊥AB于M,并设FM=x
所以,AM=FM/tan∠ECB=4x/3
AF=5x/3=8/5,x=24/25
即,FM=24/25,AM=32/25
AD=CD=DF=4/5,DP=12/25,AP=16/25
CP=CD+DP=4/5+12/25=32/25
CP^2=AP*PB
PB=CD^2/AP=(32/25)^2*25/16=(32*32)/(25*16)=64/25