梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,M、N分别为AB、CD中点,AG⊥BC,求证:AG=MN没有图,但应该可以画出来,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/12 18:55:57
梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,M、N分别为AB、CD中点,AG⊥BC,求证:AG=MN
没有图,但应该可以画出来,
设O为对角线的交点
过点O作AD的垂线,交AD于点E,交BC于点F
根据题意:四边形ABCD是等腰梯形
所以E,F分别为AD,BC的中点 ,且EF=AG
因为AC⊥BD
所以OE=1/2AD,OF=1/2BC
所以EF=OE+OF=1/2(AD +BC)
MN为中位线
所以MN= 1/2(AD +BC)
所以MN=EF
因为EF=AG
所以AG=MN
【证明】过D作DP//AC,交BC的延长线于P.过D作DH垂直于BC.
因为AC垂直于BD,所以有:DP垂直于BD.
又AD//BC,AB=DC,故ABCD是等腰梯形.
即有:AC=BD.
又ACPD是平行四边形,则有:DP=AC=BD.AD=CP.
即三角形DBP是等腰三角形.
又PH垂直于BP,故H是BP的中点.
即有:DH=1/2BP=...
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【证明】过D作DP//AC,交BC的延长线于P.过D作DH垂直于BC.
因为AC垂直于BD,所以有:DP垂直于BD.
又AD//BC,AB=DC,故ABCD是等腰梯形.
即有:AC=BD.
又ACPD是平行四边形,则有:DP=AC=BD.AD=CP.
即三角形DBP是等腰三角形.
又PH垂直于BP,故H是BP的中点.
即有:DH=1/2BP=1/2(BC+PC)=1/2(BC+AD)
又有:AG垂直于BC,故:AG=DH.
同时,MN是中位线.所以有:MN=1/2(AD+BC)
所以有:MN=AG.
收起
等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,
等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,
梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,
等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,
等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,
在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,
已知:如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC=BD.求证:AB=DC
在梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC=AD,AC=BC 求∠B的度数
在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,M为DC的中点,求证:AM⊥BM
如图,已知:梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AD=3,BD=BC=5 求证:梯形ABCD的腰AB的长
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠C=60°,AD=3CM,DC=5CM,求梯形ABCD的周长
已知直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,求直角梯形ABCD的面积
在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=DC,CA⊥AB,则∠D=
数学梯形证明题在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,BC-AD=DC,求∠C的度数
在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,若AB=AD=DC,梯形ABCD的周长为10,求梯形ABCD的面积
在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,若AB=AD=DC,梯形ABCD的周长为10,求梯形ABCD的面积
如图,在梯形ABCD中,DC‖AB,AD‖AB,AD=DC=BC,BD⊥AD,求∠A的度数最好附上图,
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,AC=BC,求