已知函数f(x)=(x-a)^2+(x-b)^2+(x-c)^2+(a+b+c)^2(abc为实数)的最小值为m,若a-b+2c=3,求m的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 23:29:47
已知函数f(x)=(x-a)^2+(x-b)^2+(x-c)^2+(a+b+c)^2(abc为实数)的最小值为m,若a-b+2c=3,求m的最小值.
f(x)=(x-a)²+(x-b)²+(x-c)²+(a+b+c)^2
=3x²-2(a+b+c)x+a²+b²+c²+(a+b+c)²
=3[x-(a+b+c)/3]²+a²+b²+c²+2(a+b+c)²/3
m=a²+b²+c²+2(a+b+c)²/3 代入a=b-2c+3
可得m=(b-2c+3)²+b²+c²+2(b-2c+3+b+c)²/3= (14/3)b²-(20/3)bc+14b+(17/3)c²-16c+15
=(14/3)(b-10c/14+3/2)²+(23/7)(c-21/23)²+81/46≥81/46
m的最小值为81/46
二次函数,开口向上,最小值是x=(a+b+c)/3时。m=g(a,b,c),约束是a-b+2c-3=0
应用拉格朗日乘子法,就能得到最小的m。或者你把约束带入,解除约束使m成为一个二元函数,然后配平方就能求得最小值。拉格朗日乘子法是什么…是一个多元函数有约束情况常用的求极值的方法,你需要知道偏微分这个东西……不过后面那个带入再配分应该没问题吧……f(x)=(x-a)^2+(x-b)^2+(...
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二次函数,开口向上,最小值是x=(a+b+c)/3时。m=g(a,b,c),约束是a-b+2c-3=0
应用拉格朗日乘子法,就能得到最小的m。或者你把约束带入,解除约束使m成为一个二元函数,然后配平方就能求得最小值。
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已知函数f(x)=x^2-x+a(a
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知函数f(x)=x^2-a^x(0
已知函数f(x)=x^2,计算f(x+a)-f(a),并简化
已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x)
已知函数F(x)={(4-a)X-a(X
已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0;2x+3,x
已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx
已知函数f(x)=2x-alnx.设若a
已知函数f(x)=2/1-a^x
已知函数f(x)=|x^2-6|,若a
已知函数f(x)= x-x^2,x
已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域
已知函数f(x)=x/(a^x-1)+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明
已知函数f(x)=-x+3-3a(x
已知函数f x=(3-a)x+1 x
已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x)