已知a>0,b>0.若✔3是3^a与3^b的等比中项,求1/a+1/b的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/13 23:26:12
已知a>0,b>0.若✔3是3^a与3^b的等比中项,求1/a+1/b的最小值
a>0、b>0,且√3是3^a、3^b的比例中项,
故依题意有:
(√3)²=3^a·3^b
→3¹=3^(a+b)
→a+b=1.
∴1/a+1/b
=1²/a+1²/b
≥(1+1)²/(a+b)
=4.
故所求最小值为:4.
此时,a=b=1/2.
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已知a>0,b>0.若✔3是3^a与3^b的等比中项,求1/a+1/b的最小值
a>0、b>0,且√3是3^a、3^b的比例中项,
故依题意有:
(√3)²=3^a·3^b
→3¹=3^(a+b)
→a+b=1.
∴1/a+1/b
=1²/a+1²/b
≥(1+1)²/(a+b)
=4.
故所求最小值为:4.
此时,a=b=1/2.