设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=xf(y/x)确定,且f可微求,z对x,y的偏导
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 10:31:02
设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=xf(y/x)确定,且f可微求,z对x,y的偏导
设F(x)=x^2+y^2+z^2-xf(y/x)=0
=x^2+y^2+z^2-xf(u)=0 u=y/x
əu/əx=-y/x^2=-u/x,əu/əy=1/x
əF/əx=2x-f(u)-x*əf/əu*əu/əx=2x-f(u)+əf/əu*u
əF/əy=2y-x*əf/əu*əu/əy=2y-əf/əu
əF/əz=2z
对F(x)求全微分,得
dF=əF/əx*dx+əF/əy*dy+əF/əz*dz=0
∴əz/əx=-(əF/əx)/(əF/əz)=-[2x-f(u)+əf/əu*u]/(2z)
əz/əy=-(əF/əy)/(əF/əz)=-[2y-əf/əu]/(2z)
你把两边求导,那个f函数是作为已知函数的,两边同时求导,然后会得出一个方程,根据这个方程解出Zx,那你会发现这个方程中还有Z在对吧,再用题目中的方程式把Z解出来,然后代入进去,Zx的表达式只剩下x,y还有函数f了,右边求导的时候要注意f求导后,里面的y/x还要求一次导,若有不明白,再追问...
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你把两边求导,那个f函数是作为已知函数的,两边同时求导,然后会得出一个方程,根据这个方程解出Zx,那你会发现这个方程中还有Z在对吧,再用题目中的方程式把Z解出来,然后代入进去,Zx的表达式只剩下x,y还有函数f了,右边求导的时候要注意f求导后,里面的y/x还要求一次导,若有不明白,再追问
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设函数z=z(x,y),由方程z=e^(2x-3z)+2y确定,求∂z/∂x,∂z/∂y
设由方程x+2y+z=e^(x-y-z)确定的隐函数为z=z(x,y),求d^2z/dx^2
设函数z=z(x,y)由方程e^(-xy)-2z+e^z=0确定,求z/x,z/y
设函数z=z(x,y)由方程x-y+z=e的z次确定,求dz
设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/z)所确定的隐函数 求∂z/∂y,∂z/∂x
设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^3-xyz^1=0确定,求z/x,z/y
设函数z=(x,y)由方程x^2+z^2=2ye^z所确定,求dz
设函数z=z(x,y),由方程x^y+y^x+z^x=1确定,求z对x,y的偏导
设函数z=z(x,y)由方程xy=e^z-z所确定的隐函数
设函数Z=Z(X,Y) 由方程XY=e^z-z所确定的隐函数,求a^2z/axay
设函数z=z(x,y)由方程2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z所确定,求证z对x的偏导加上z对y的偏导等于1
设函数z=z(x,y)由方程x^2z+2y^2z^2-xy=0所确定,求dz.
设由方程x^2+y^2+z^2+4z=0确定隐函数z=z(x,y),求全微分dz
设函数z=z(x,y) 由方程 e^z=xyz确定,求∂^2 z/∂x∂y
设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中z'...x,z'...y分别表示z
设z=z(x,y)由方程φ(x/z,y/z) 确定,证明x*∂z/∂x+y*∂z/∂y=z
设z=z(x,y)是由方程x+z=y*e^x所确定的可微分函数,求偏z偏y
y是x 的隐函数的导数,设z=z (x,y)由方程z+x=e^(z-y)所确定,求偏导数δ^2 z/δyδx