数学题、数列题已知:数列{An}的前n项和为Sn,a1=3且当n≥2,n属于N+满足Sn-1是An与-3的等差中项.(1)求a2,a3,a4(2)求数列{An}的通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 12:57:39
数学题、数列题
已知:数列{An}的前n项和为Sn,a1=3且当n≥2,n属于N+满足Sn-1是An与-3的等差中项.(1)求a2,a3,a4(2)求数列{An}的通项公式
数列{An}的前n项和为Sn,a1=3且当n≥2,n属于N+满足Sn-1是An与-3的等差中项.(1)求a2,a3,a4(2)求数列{An}的通项公式.
(1)
S1=(A2-3)/2 得A2=3+2*S1=3*2+3=9
S2=(A3-3)/2 得A3=3+2*(A1+A2)=3+2*(3+9)=27
S3=(A4-3)/2 得A4=3+2*(A1+A2+A3)=3+2*(3+9+27)=81
(2)
Sn-1=(An-3)/2
Sn=(A[n+1]-3)/2
两式相减得
An=(A[n+1]-An)/2
3An=A[n+1]
A[n+1]/An=3
它为等比数列
公比为3
An=3^n
是说S的n-1项还是S的n项-1,请补充。
2Sn-1=An-3 得出 2Sn=3An-3 得出a2 = 9,a3 = 27, a4 = 81
猜想 An = 3^n
用书归证明:假设当 n = k 时 2Sn=3An-3 成立
当 n = k+1 时 2Sn+1 = 3An-3 + 2*An+1
= 3^(n+1)-3 + 2*3^(n+1) = 3An+1 - 3
即当 n = k+1 时,假设也成立,故假设成立
即 An = 3^n
求教一道数学题 是数列的已知数列{An}的前n项和为Sn,且An+Sn=1.求证:数列{An}是等比数列!
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