将已知函数f(x)=log2x-1(2是底数)的图像向左移2个单位,再向上平移1个单位,就得到y=g(x)的图像(1)求g(x)的解析式（2）求出F(x)=g(x²)-f(x)的最小值及取最小值时x的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 03:44:34

将已知函数f(x)=log2x-1(2是底数)的图像向左移2个单位,再向上平移1个单位,就得到y=g(x)的图像
(1)求g(x)的解析式
（2）求出F(x)=g(x²)-f(x)的最小值及取最小值时x的值

log2(2x+2)
log2(3+根号下8)+0.5
1+根号下2

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首先2这个函数的反函数为f－＆sup1；所以这个函数f－＆sup1；＝log2（x－1）把这个函数向左平移两个单位得到f－＆sup1；＝log2（x＋2－1）＝log2（x＋1）再把这个函数向上平移一个单位就是g（x）＝log2（x＋1）＋1　　（x＞－1）2）g（x＆sup2；）＝log2（x＆sup2；＋1）＋1所以F（x）＝g（x＆sup2；）－f－＆sup1；（x）＝log2（x＆sup2；＋1）＋1－log2（x－1）＝log2［（x＆sup2；＋1）＆＃47；（x－1）］＋1　　　　　　　　　　　　　　　　＝log2［（x＆sup2；－1＋2）＆＃47；（x－1）］＋1　　　　　　　　　　　　　　　　＝log2［（x＋1）＋2＆＃47；（x－1）］＋1因为（x＋1）＋2＆＃47；（x－1）＝（x－1）＋2＆＃47；（x－1）－2≥2根2－2　　　（利用均值不等式）　　　　　　　从而由于y＝log2x是单调递增的sw所以函数F的最小值就是log2（2根2－2）＋1　　　　　　　　　　　当x－1＝2＆＃47；（x－1）　　所以（x－1）＆sup2；＝2　　　　　　x＝±根2＋1　　时取得这个最小值希望能帮到你yuy请采纳谢谢

收起

已知函数f（x）=（log2x）－2log2x+3的定义域为[1,4],求函数f（x）的是最大值和最小值已知函数f(x)=x+log2X,则f(x)在[1／2,2]内的零点的个数是? 已知函数f'(x)=x+log2x,则f(x)在[1/2,2]内的零点的个数是已知函数y=f(2^x)的定义域是｜-1,1｜,求函数y=f(log2x)的定义域已知函数y=f(2^x)的定义域是【1,2】,求函数y=f(log2x)的定义域. 已知函数f(x)=2^x(x≤0) log2x(x>0),则函数y=f[f(x)]-1的零点个数是? 函数f(x)=log2X(x>=1）的反函数是?log2x 的2是下标已知函数f(x)=log2x,则f∧-1(-1)的值为1/2, 已知函数y=f(2^x)的定义域是[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是y=f(log2x),其中是2是底数,x是真数已知x满足不等式2(log2x)^2-7log2x+3≤0.求函数f(x)=(log2x/4)(log2x/2)的最大值和最小值. 已知函数f(x)=(1/3)^x log2x,若实数x0是函数f(x)的零点,且0 求函数f(x)=(log2x)2-2alog2x+3,x=[1,4]的值域｛(log2x)2是log2x的平方｝已知函数f(x)=(1/2)x+3/4 log2x,0 已知函数f（x)=｛log2x(x>0),2是底数｛3^x(x≤0),则f[f(1/4)]= 已知函数f x={log2x x>0 3^xx≦0则f[f(1/4的值是)] 已知函数f(x)=x-1/x,求函数f(log2x)的零点已知函数Y=f（2x）的定义域是[-1,1],则函数Y=f（log2x）的定义域是其中X是指数已知f(log2x)=x,则f(1/2)=?