抛物线y²=4x上的点P到直线x-y+3=0的最短距离为?

抛物线y²=4x上的点P到直线x-y+3=0的最短距离为?

不难看出直线y=x+3在抛物线y^2=4x上方
所以设抛物线上边部分函数为f(x)=2*x^0.5
求导f'(x)=x^-0.5
则当函数f(x)=2*x^0.5的切线与直线y=x+3平行时,点P到直线y=x+3的距离最短
得方程f'(x)=x^-0.5=1
解得x=1
则 点P坐标为（1,2）