是否存在一个等差数列{an},使得比例sn/sn-1是一个与n无关的常数?若存在,求出这个常数,若不存在,请说

是否存在一个等差数列{an},使得比例sn/sn-1是一个与n无关的常数?若存在,求出这个常数,若不存在,请说

不存在,然和等差数列的和均可以表示为an²+bn+c的形式,通项可以表示为关于你的一次项式,其中a=0时为不等于0的常数数列,a、b同时等于0时此时c也等于0,
对出不等于0常数数列sn/s(n-1)=n/(n-1)不等于常数,对于0的常数数列sn/s(n-1)无意义
对于其他等差数列
sn/s(n-1)=(an²+bn+c)/(a(n-1)²+b(n-1)+c)
=(an²+bx+c)/(an²+(b-2a)n+c+a-1)
=1-(2an+1-a)/(an²+(b-2a)n+c+a-1)
一次式比二次式一定不为常数
所以等差数列an,其sn/s(n-1)一定不为常数.

s1=a
s2=a+a+d=2a+d
s3=a+a+d+a+2d=3a+3d
假设s3/s2=s2/s1成立
s1*s3=s2*s2
s1*s3=a*(3a+3d)=3aa+3ad
s2*s2=(2a+d)*(2a+d)=4aa+4ad+dd
aa+ad+dd=0,视d为已知量,delta=dd-4dd=-3dd.当d<>0,a无实数解;同理,当a<>0,d无实数解.
所以在实数范围内,a=0,d=0,sn=0,sn/sn-1不存在.

所有非0的常数数列，比例为1。