用基本不等式求最值已知x∈(0,∏/2),求函数f(x)=(1+cox2x+8sinx2)/sin2x的最小值(sinx2是指sinx的平方)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 03:29:14

用基本不等式求最值
已知x∈(0,∏/2),求函数f(x)=(1+cox2x+8sinx2)/sin2x的最小值
(sinx2是指sinx的平方)

因x∈(0,∏/2)故0f(x)=(1+cox2x+8sin²x)/sin2x
=(1+2cos²x-1+8sin²x)/2sinxcosx
=(cos²x+4sin²x)/sinxcosx
=cosx/sinx+4sinx/cos
≥2根号下(cosx/sinx乘以4sinx/cos)
=4
当且仅当cosx/sinx=4sinx/cos
即cos²x=4sin²x
即sinx=√5/5时
有最小值4

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