设函数f(x)=ax^3-3x^2 a∈R,且x=2(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求实数a的值.(2)若函数g(x)=e^xf(x)的单调区间谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 09:26:07
设函数f(x)=ax^3-3x^2 a∈R,且x=2
(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求实数a的值.(2)若函数g(x)=e^xf(x)的单调区间
谢谢
(1)极值时说明在该点的导数值为0,则
f'(x)=3ax^2-6x=3x(ax-2)
f'(2)=6(2*a-2)=0
得a=1
(2)f(x)=x^3-3^2
g(x)=e^xf(x)
g'(x)=e^xf(x)+e^xf'(x)
=e^x(f(x)+f'(x))
=e^x(x^3-3x^2+3x^2-6x)
=e^x(x^3-6x)
=e^x*x(x^2-6)
则当x(x^2-6)>0时为增函数,解得单调区间为(-根号6,0)并(根号6,+无穷).
则当x(x^2-6)<0时为减函数,解得单调区间为(-无穷,-根号6)并(0,根号6).
你看看答案对不对.
解析:(1)先对函数f(x)求导,根据f′(2)=0可求出a的值,再由导数大于0时原函数单调递增,导数小于0时原函数单调递减可得答案. 解“(1)f′(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),因为x=2是函数y=f(x)的极值点,
(2)先求出函数g(x)的解析式然后求导,再由导数大于0时原函数单调递增,导数小于0时原函数单调递减可得答案.
所以f′(2)=0,即6(2a-2)=0,因此a=1.
经验证,当a=1时,x=2是函数y=f(x)的极值点.所以f′(x)=3x2-6x=3x(x-2).
所以y=f(x)的单调增区间是(-∞,0),(2,+∞);单调减区间是(0,2)
(2)g(x)=ex(x3-3x2),
设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a
设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a
设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a
设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a
设函数f(x)=x^2-ax+a+3,若不存在x0∈(-∞,a),使得f(x0)
设函数f(x)=x^2-ax+a+3,g(x)=ax-2a.若不存在x0∈R,使得f(x0)
设函数f(x)=ax^2-2x,若x∈[0,3],求最小值g(a)的表达式.
设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2+1/3a(0
设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0
设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0
设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2.若0
设函数f(x+1)=ax+1,且f(2)=3,则a=
设函数f(x)=ax^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值
急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x)
设a∈r,函数f【x】=lnx-ax
设函数f(x)=ax^2+bx+c (a
设a∈R,函数f(x)=ax^3-3x^2,若函数g(x)=f(x)+f'(x),x∈【0,2】,在x=0处取得最大值,求a的取值范围
设a∈R,函数f(x)=ax^3-3x^2.若函数g(x)=f(x)+f'(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围