已知a>0,b>0,求证2/(1/a+1/b)≤√ab2/(1/a+1/b 是a分之一加b分之一分之二

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 00:19:25

已知a>0,b>0,求证2/(1/a+1/b)≤√ab
2/(1/a+1/b 是a分之一加b分之一分之二

2/(1/a+1/b)≤√ab可化简得2ab/(a+b)≤√ab
两边同时平方：(2ab)^2/(a+b)^2≤ab
4a^2*b^2≤ab*(a+b)^2
两边同除以ab
4ab≤(a+b)^2
0≤(a+b)^2-4ab
0≤(a-b)^2
因为(a-b)^2恒大于0
所以2/(1/a+1/b)≤√ab成立

1/a+1/b通分=（a+b)/ab,在分之2就是2ab/(a+b).有公式a+b>=2倍根号下ab，互相带几次就好了

左式=(2ab)/(a+b)
因为a>0,b>0
所以a+b大于等于2√ab（均值定理）
所以1/(a+b))≤1/2√ab
所以(2ab)/(a+b))≤2ab/2√ab
化简(2ab)/(a+b))≤2ab/2√ab=√ab
所以左式≤√ab

用分析法做
2≤√ab（1／a+1／b）
2≤√ab「1／（√a）∧2+1／（√b）∧2」
2≤√b／√a+√a／√b
2≤（a+b）／√ab
2√ab≤（a+b）
∵a，b＞0
∴a+b≤2√ab
∴2/(1/a+1/b)≤√ab

已知a>b>0求证1/a 已知(a+b)(aa+bb-1)=2 且a>0 b>0 求证a+b 已知a>b,ab>0,求证1/a 已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a 已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a 已知a>b>0,求证:((a-b)^2)/8a 已知a>0.b>0,求证：（a+b+1/a)(a^2+1/b+1/a^2)>=9 已知a>0,b>0,求证a/(1+a^2)+b/(1+b^2)≤(a+b)/(1+ab) 已知a>0,b>0,求证b/a^2+a/b^2>=1/a+1/b 已知(a+b)(a²+b²+3/2)=2,a>0,b>0 求证:a+b≤1 不等式证明：已知a.b大于0,求证1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b) 已知a>1,b>0,求证ln((a+b)/b)>1/(a+b) 已知a>0,b>0,求证：√(a*b)≥[(a^b)*(b^a)]^[1/(a+b)] 已知a>0,b>o,求证：a/1+a+b/1+b>a+b/1+a+b 已知a=b,a大于0,b大于0,求证1=2 已知sin(a+b)=1,求证tan(2a+b)+tanb=0, 已知sin(a+b)=1,求证：tan(2a+b)+tanb=0 已知：b/a + c/a = 1 求证：b^2 + 4ac >= 0