如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,连接AC,BD交于点E (1)若BC=CD=2,M为线段AC上的一点,且AM:CM=1:2连接BM,求点C到BM的距离(2)证明:BC+CD=AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 01:56:08
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,连接AC,BD交于点E
(1)若BC=CD=2,M为线段AC上的一点,且AM:CM=1:2连接BM,求点C到BM的距离
(2)证明:BC+CD=AC
∵BC=CD,
∴∠CBD=∠CDB.
又∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB.
∴∠ADC=∠ABD+∠CBD=∠ADB+∠CDB=∠ADC.
又AB=AD,BC=DC,
∴△ABC≌△ADC. 又∠BAD=60°,∠BCD=120°,
∴∠BAC=∠DAC=30°,∠ACB=∠ACD=60°.
∴△ABC与△ADC都为直角三角形.
∴在Rt△ABC中,AC=2BC=4.
∵AM:CM=1:2,
∴AM=4/3,MC=8/3.
又依题意可知△ABD为等边三角形,
∴∠CBD=∠CDB=90°-60°=30°.
∴∠BEC=∠DEC=90°.
∴在Rt△BCE中,BE=√3,CE=1.
∴EM=MC-CE=5/3.
∴在Rt△BEM中,MB=(2√13)/3.
设C到BM的距离为h,则有
S△BCM=(1/2)·MC·BE=(1/2)·MB·h,
即有,(8/3)·√3=h·(2√13)/3.
∴h=(4√39)/13.
所以,点C到BM的距离为(4√39)/13.
(2)证明:延长BC至点F,使得CF=CD,
又∵∠BCD=120°
∴∠DCF=60°.
∴△DCF为等边三角形.
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=60+∠BDC=∠FDC+∠BDC=∠BDF.
又AD=BD,DC=DF,
∴△ADC≌△BDF.
∴AC=BF.
又CD=CF,BF=BC+CF,
∴AC= BC+CD.
如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB
如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD
如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠D,AB+AD=5cm,试求四边形ABCD的周长
在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积
如图:已知四边形ABCD中,AB=AD,
在四边形ABCD中,AB=AD,
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形
如图在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.四边形ABCD是否是平行四边形?为什么?
已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证:AB=DC,AD=BC.
已知:如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证:AB=DC,AD=BC
如图,在四边形abcd中,AB=AD=5cm,∠B=∠D,∠A=60°.求四边形ABCD的面积.
如图.在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=7,BC=24.AD=15,求四边形ABCD的面积
如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,AC=a,求四边形ABCD的面积请不要只给答案,
如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB ,AD=DC≠AB(1)求证四边形ABCD是梯形
已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD.
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证BC=DC
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证:∠C=∠A