若双曲线x^2/4+y^2/k=1的离心率的范围为(1,2),则k的取值是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 10:03:28
若双曲线x^2/4+y^2/k=1的离心率的范围为(1,2),则k的取值是?
∵双曲线x^2/4+y^2/k=1的离心率的范围为(1,2)
∴k<0 a²=4 b²=﹣k
∴c²=a²+b²=4-k
∴e=c/a=√(4-k)/2∈(1,2)
∴2<√(4-k)<4
∴4<4-k<16
∴﹣12<k<0
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若双曲线x^2/4+y^2/k=1的离心率的范围为(1,2),则k的取值是?
∵双曲线x^2/4+y^2/k=1的离心率的范围为(1,2)
∴k<0 a²=4 b²=﹣k
∴c²=a²+b²=4-k
∴e=c/a=√(4-k)/2∈(1,2)
∴2<√(4-k)<4
∴4<4-k<16
∴﹣12<k<0