求圆心在直线3x-y=0上,与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为（2倍根号7）的圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:46:57

求圆心在直线3x-y=0上,与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为（2倍根号7）的圆的方程

设圆心（a,3a）圆的半径r=3a
圆方程：（x-a）^2+(y-3a)^2=9a^2.方程1
与x-y=0 求出焦点 让2点距离得（2呗根号7）
放法2
求出圆心到x-y=0的距离 然后和半径 还有（根号7）是直角三角形的三边 你划一下图就看出来了

看书，看书上的例题

令,所求圆的圆心坐标为C(a,3a).
圆心到直线X-Y=0的距离为d,
d=|a-3a|/√(1^2+1^2)=√2*|a|.
令,直线3x-y=0与直线x-y=0的夹角为B,则有
tanB=d/(2√7/2)=√2*|a|/√7.
而,tanB=(k2-k1)/(1+k1*k2)=(3-1)/(1+3*1)=1/2,
√2*|a|/√7=1/2,...

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令,所求圆的圆心坐标为C(a,3a).
圆心到直线X-Y=0的距离为d,
d=|a-3a|/√(1^2+1^2)=√2*|a|.
令,直线3x-y=0与直线x-y=0的夹角为B,则有
tanB=d/(2√7/2)=√2*|a|/√7.
而,tanB=(k2-k1)/(1+k1*k2)=(3-1)/(1+3*1)=1/2,
√2*|a|/√7=1/2,
|a|=√14/4,
a1=√14/4,a2=-√14/4.
d=√2*|a|=√7/2.
半径R^2=(√7/2)^2+(√7)^2=35/4.
圆心坐标为(√14/4,3√14/4)或(-√14/4,-3√14/4),
则,圆的方程为:
(X-√14/4)^2+(Y-3√14/4)^2=35/4,
或(X+√14/4)^2+(Y+3√14/4)^2=35/4.

收起

求圆心在y轴上,且与直线x+y-3=0及直线x-y-1=0都相切的圆的方程. 圆心在直线2x-3y+5=0上,且与两坐标轴相切,求圆的方程 求圆心在直线2x-y-3=0上,且与两坐标轴相切的圆的方程 求圆心在直线X-2Y-3=0上且与两坐标轴相切的圆的方程 求圆心直线3x-y=0上 与X轴相切 且被直线x-y=0截得的弦长为 2*根7 的圆的方程求圆心在直线上 求圆心在X轴上,半径为4且与直线X=2相切的圆的方程求圆心在Y轴上，半径为2且与直线Y=8相切的圆的方程.求圆心在Y轴上，半径为3且与直线Y=-4相切的圆的方程. 求圆心在直线2X+Y=0上,且与直线X+Y-3=0相切,半径为2根号2的圆的方程 求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程 求圆心在直线y=-4x上,并且与直线x+y-1=0相切于点P（3,-2）的圆的方程 求圆心在直线y=-4x上,并且与直线L:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的园的方程 求圆心在直线Y=X+1上,过点(4,2),且与直线X+Y-3=0相切的圆的方程 圆的一直圆过点(1,2) 圆心在X轴上 并且与直线3X+4Y-2=0相切,求圆的方程 求半径为1,圆心在x轴上,且与直线3x＋4y-7=0相切的圆的方程 求半径 为1,圆心在x轴上,且与直线3x＋4y-7=0相切的圆的方程 求圆心在x轴上且与直线x+y+1=0及x-y+2=0都相切的圆的方程? 若圆C的圆心在直线L:X-Y-1=0上,且与Y轴相切于（0,3）点,求圆C的方程 求过点C(1,4),圆心在直线3x-y=0上,且与Y轴相切的圆的方程 已知一个圆和Y轴相切,在直线y=x上截得弦长为2√7,且圆心在直线x-3y=0上,求圆的方程.因为圆心在直线x-3y=0上,且与y轴相切,所以可设所求圆的方程为（x-3a)^2+(y-a)^2=9a^2∵圆心到直线y=x的距离d=3a-a