已知Sn是数列{an}的前n项和,an>0,Sn=(an²+an)/2(1)求Sn(2)若数列{bn}满足b(n+1)=2^an+bn,求bn哦、漏了、还有b1=2.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 07:55:01
已知Sn是数列{an}的前n项和,an>0,Sn=(an²+an)/2
(1)求Sn
(2)若数列{bn}满足b(n+1)=2^an+bn,求bn
哦、漏了、还有b1=2.
1.
n=1时,S1=a1=(a1²+a1)/2,整理,得
a1²-a1=0
a1(a1-1)=0
a1=0(与已知不符,舍去)或a1=1
S1=a1=1
n≥2时,
Sn=(an²+an)/2 S(n-1)=[a(n-1)²+a(n-1)]/2
an=Sn-S(n-1)=(an²+an)/2-[a(n-1)²+a(n-1)]/2
整理,得
an²-a(n-1)²-an-a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
an>0,an+a(n-1)>0,要等式成立,只有an-a(n-1)-1=0
an-a(n-1)=1,为定值.
数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列.
an=n
Sn=(n²+n)/2
2.
b(n+1)=2^an +bn=2ⁿ+bn
b(n+1)-bn=2ⁿ
bn-b(n-1)=2^(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=2^(n-2)
…………
b2-b1=2
累加
bn-b1=2+2²+...+2^(n-1)
题目缺少条件,估计原题有b1=1,那么:
bn=b1+2+2²+...+2^(n-1)=1+2+2²+...+2^(n-1)=1×(2ⁿ-1)/(2-1)=2ⁿ-1
(1)an=n
(2)bn=2𠆢n-1
已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列
已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证:数列{an}是等比数列
数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意:是求Sn,已知an
已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,(n
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证:数列{an}是等差数列
已知数列{an}的前n项和sn=n方+3n,求证数列{an}是等差数列
已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列
已知数列an的通向公式是an=|21-2n|,Sn为前n项和,求Sn
已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=p^n,判断{an}是否为等比数列
“已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”An>0,求An
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
(1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列
求教一道数学题 是数列的已知数列{An}的前n项和为Sn,且An+Sn=1.求证:数列{An}是等比数列!
已知Sn是数列{an}前n项的和,且2lg[(Sn-an+1)/2]=lgSn+lg(1-an) 求an,Sn
一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An
已知数列an=n²+n,求an的前n项和sn.
已知数列an的前n项和为Sn且Sn=2n-an 则数列an的通项公式是
设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列{An+3}是等比数列