现有一张长为80cm,宽为60cm的长方形铁皮ABCD,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为100%不考虑焊接处损失.如图,若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮,作为铁皮盒的底面,用余下
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 08:38:47
现有一张长为80cm,宽为60cm的长方形铁皮ABCD,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为100%
不考虑焊接处损失.如图,若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮,作为铁皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V (cm3)
(1)求出x 与 y 的关系式;
(2)求该铁皮盒体积V的最大值.
分析:(1)根据一张长为80cm,宽为60cm的长方形铁皮ABCD,可得得x2+4xy=4800,进而可确定x 与 y 的关系式;
(2)铁皮盒体积V(x)=x2y=x24800-x24x =-1 4 x3+1200x,求导函数,确定函数的极值,极大值,也是最大值.
(1)由题意得x2+4xy=4800,
即y=4800-x2 4x ,0<x<60.
(2)铁皮盒体积V(x)=x2y=x24800-x2 4x =-1 4 x3+1200x,
V′(x)=-3 4 x2+1200,令V′(x)=0,得x=40,
因为x∈(0,40),
有一张长80cm、宽60cm的长方形铁皮ABCD,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为100%知道手机网友你好:你要发布问题,就把问题发完整。问的
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