AB是圆O直径,点P为OA上一点,弦MN过点P,且AP=2,OP=3,MP=2√2,若OQ⊥MN于点O,则OQ长为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 17:42:02
AB是圆O直径,点P为OA上一点,弦MN过点P,且AP=2,OP=3,MP=2√2,若OQ⊥MN于点O,则OQ长为?
设OQ=X,PQ=Y
AP=2,OP=3
则AO=AP+OP=5
则OM=5
MP=2√2
QM=2√2+Y
因这OQ⊥MN
OM²=OQ²+PQ²
25=X²+(2√2+Y)² (1)
OP²=PQ²+PM²
9=X²+Y² (2)
(1)-(2)得16=(2√2+Y)²- Y²
解得Y=√2
代入(2)得X=√7
OQ长为√7
自己做,我才7年级
r=OB=OP+PA=5,
由相交弦定理,PN=AP*PB/MP=2*8/(2√2)=4√2。
所以 QN=(MP+PN)/2=3√2,
由勾股定理,OQ^2=ON^2-QN^2=25-18=7,
所以 OQ=√7。相交弦定理没学过可以做么如果没学过相交弦定理,那就只能连接AM与BN,利用相似得到MP:PN=AP:PB,再求出PN。这样可以绕过相交弦定理。(相当于把...
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r=OB=OP+PA=5,
由相交弦定理,PN=AP*PB/MP=2*8/(2√2)=4√2。
所以 QN=(MP+PN)/2=3√2,
由勾股定理,OQ^2=ON^2-QN^2=25-18=7,
所以 OQ=√7。
收起
连接OM,设OQ=x,则MQ=√(25-x^2),PQ=√(25-x^2)-2√2
然后对Rt△OPQ用勾股定理
OQ^2+PQ^2=OP^2
解得x=√7