已知关于X的方程X²-(M²+2M-3)X+2(M+1)=0的两个实数根互为相反数 （1）求实数M的值 ；(2)若关于X的方程X²-(k+M)X-3M-K-5=0的根均为整数,求出所有满足条件的实数k.

已知关于X的方程X²-(M²+2M-3)X+2(M+1)=0的两个实数根互为相反数 （1）求实数M的值 ；
(2)若关于X的方程X²-(k+M)X-3M-K-5=0的根均为整数,求出所有满足条件的实数k.

（1）由已知可得,方程有两不等的实根,两实根互为相反数,
则由韦达定理可得,x1+x2=-b/a=M²+2M-3=0,即(M+3)(M-1)=0
解得,M=-3或M=1
同时,须满足 x1*x2=c/a=2(M+1)1+2√2>3,或者k≤-2

（1）∵两根相加等于0 ∴x²+2M+2=0
根据韦达定理 当M=1时，x无解
∴M²+2M-3=0 当M=-3时，x=±2
解得M1=-3 M2=1 ...

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（1）∵两根相加等于0 ∴x²+2M+2=0
根据韦达定理 当M=1时，x无解
∴M²+2M-3=0 当M=-3时，x=±2
解得M1=-3 M2=1 ∴M=-3
∵M²+2M-3=0 （2）不会可不可以？
∴方程X²-(M²+2M-3)X+2(M+1)=0
化简为x²+2（M+1）=0

收起

x1+x2=k+m=0
k=-m
X²-3M+m-5=0
X²-2m-5=0
2m+5＞0
m＞-5/2

1）设两根分别为X1和X2，两个实根互为相反数，则：
X1+X2=0，X1*X2
即：M²+2M-3=0，M+10；
得M=-3。
2）设两根分别为X3和X4，由于根均为整数，则：
Δ﹦[-(K-3)]²-4*1*（4-K)≥0，
∴K≥4，K≤-2。
根号Δ也为整数，K=-3或5