在三角形ABC中,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a.(1)求证在三角形ABC中,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a.(1)求证:B-C=π/2(2)若a=√2,求三角形ABC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/31 18:58:03
在三角形ABC中,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a.(1)求证
在三角形ABC中,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a.
(1)求证:B-C=π/2
(2)若a=√2,求三角形ABC的面积
1)证明:由bsin(π 4 +C)-csin(π 4 +B)=a,由正弦定理可得sinBsin(π 4 +C)-sinCsin(π 4 +B)=sinA.
sinB( 2 2 sinC+ 2 2 cosC)-sinC( 2 2 sinB+ 2 2 cosB)= 2 2 .
整理得sinBcosC-cosBsinC=1,
即sin(B-C)=1,
由于0<B,C<3π 4 ,从而B-C=π 2 .
B+C=π-A=3π /4 ,因此B=5π /8 ,C=π /8 ,
由a= 2 ,A=π /4 ,得b=asinB sinA =2sin5π /8 ,c=asinC sinA =2sinπ/ 8 ,
所以三角形的面积S=1 /2 bcsinA= 2 sin5π/ 8 sinπ /8 = 2 cosπ /8 sinπ 8 =1 2
idfhoisdhiufhiuhiujhjifdsiahnkhesjhriosj-k,slkl245444
在三角形ABC中,已知cos(π/4+A)=3/5,则cos2A=
在三角形ABC中,已知a=5,b=4,A=30度,求三角形ABC的面积.
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已知在三角形abc中,a*cosB=3,b*sinA=4,求a
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