三角形ABC,作角A的角平分线交边BC于点D,有AB等于CD,已知AC长为2007,求AB和BC的长一楼,如果三角形为等腰三角形,那么AB=CD=BD=AC=2007,则三角形ABD为等腰三角形,角BAD=角BDA=90度,是不可能的,我早

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:36:02

三角形ABC,作角A的角平分线交边BC于点D,有AB等于CD,已知AC长为2007,求AB和BC的长
一楼,如果三角形为等腰三角形,那么AB=CD=BD=AC=2007,则三角形ABD为等腰三角形,角BAD=角BDA=90度,是不可能的,我早就想过了
另外补充说明:三角形三边长均为整数(其实这是2007年数学奥林匹克题,建议用平面几何方法解)

设AB=CD=x,X是整数.由题意易知:X/2007=BD/X,BD=X^2/2007……(1),
因为2007=3^2*223,而BD=BC-CD=BD-AB是整数,所以X必为3*223的整数倍数才能使BD=X^2/2007为整数.……(2)
三角形ABC中两边之和大于第三边……(3).
设X=3*223K=669K(K为正整数).
当K=1时,X=669,BD=223,BC=669+223=892,892+223<2007,不合题意;
当K=2时,X=1338,BD=1338^2/2007=892,BC=1338+892=2230<2007+1338,符合题意;
当K=3时,X=2007,BD=2007,BC=2*2007=AB+AC,不合题意;
当K>=4时,BD>2007,BC-AB=BD>AC不合题意.
所以AB=1338,BC=2230.

我也学习了

一楼的,你在画平行线吧!

三角形ABC可以认为是等腰三角形
则点D其实是BC的中点
则AB=AC=2007,
BC=2CD=4014。
换种思维,其实并不难!

如图所示,Rt三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直于BC于D,BG平分角ABC,EF//BC且交AC于F,求证:AE=CF.(图:作RT三角形ABC,使角BAC=90°;作角ABC的平分线交AC于G;过A点作AD垂直于BC于D:AD与BG交于点E;过E点作EF/ 如图,三角形ABC的内角角ABC的平分线与外角角ACG的平分线交于点D,过D作BC的平行线交AB于E,交AC于F,试说明EF=BE-CF. 如图,三角形ABC的内角角ABC的平分线与外角角ACG的平分线交于点D,过D作BC的平行线交AB于E,交AC于F,试说明EF=BE-CF. 在三角形abc中,角abc的角平分线与角acb的外交平分线交于d,过d作de∥bc交ac于f,j交ab于e.求证:ef=be-cfok 在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于D,过D作DE∥BC交AB于E,交AC于E.求证EF=BE-CF 急用!三角形ABC,作角A的角平分线交边BC于点D,有AB等于CD,已知AC长为2007,求AB和BC的长 已知三角形ABC,角B平分线交AC于D,角C平分线交AB于E,作AF垂直于BD,作AG垂直于EC,AB=9,BC=12,AC=7求:GF的长度! Rt三角形ABC中,角BAC=90°,角ABC的平分线交AC于D,作AH⊥BC于H,交BD于E点,作DF⊥BC于F,求证:四边形AEFD是菱形...Rt三角形ABC中,角BAC=90°,角ABC的平分线交AC于D,作AH⊥BC于H,交BD于E点,作DF⊥BC于F,求证:四 三角形ABC各角的平分线AD.BE.CF交于点O,作OG垂直于BC于G.求证:角BOD=角COG 一道三角形证明题 在Rt△ABC中,AB为直角边,CD⊥AB于D,作∠A的角平分线交BC于E,CD,AE交H,EP‖CD交AB于P,HF‖BD交BC于F,求证:CE=BF错了 AB为斜边 如图 在三角形abc中,角abc和角acb平分线交于点o,过点作EF平行BC,交AB于E,交AC于F,且△AB...如图 在三角形abc中,角abc和角acb平分线交于点o,过点作EF平行BC,交AB于E,交AC于F,且△AB.%D%A 如图 在三角形abc 三角形ABC中,角ABC与三角形ACB的平分线交于点O,过点O作EF‖BC,交AB于点E,交AC于点F.求证EF=EB+FC 如图,过圆内三角形ABC的顶点A作该圆的切线与BC的延长线交于P,角APB的平分线分别交AB.AC于D、E求证AD=AE 三角形ABC中,角C平分线交AB于D,过点D作AC的平行线交AB于E,如果BC=a,AC=b,则DE等于( )请把解的过程写下来*_* 在等边三角形ABC的BC边上任取一点D,作角DAE=60,AE交C的外角平分线于E,三角形ADE是什么三角形 如图,三角形ABC中,角ABC与ACB的平分线交于点O,过点O作EF平行于BC,交AB于点E,交AC于点F,求证:EF=EB+FC 已知三角形ABC中AD平分角BAC交BC与D角ABC角ACB的平分线交AD于o过o作OE垂直于BC于E猜想角BOD与角EOC的关系? 关于三角形角平分线公式的推倒三角形ABC角A的内角平分线交BC于D证 AB/AC=BD/DC