作业帮在梯形ABCD中AB平行DC对角线AC,BD交于E,三角形DEC的面积是m,三角形AEB的面积是n求此梯形面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:56:31
在梯形ABCD中AB平行DC对角线AC,BD交于E,三角形DEC的面积是m,三角形AEB的面积是n求此梯形面积
∵S△ADC=S△BDC
∴S△ADC-S△CDE=S△BDC-S△CDE
∴S△ADE=S△BEC
∵S△AED∶S△AEB=DE∶BE
S△ABE∶S△BCE=DE∶BE
∴S△AED∶S△AEB=S△ABE∶S△BCE
设S△ADE=x
∴x^2=mn
∴x=√(mn)
∴S梯形ABCD=m+n+2√(mn)
我是原来的1L,不知这次说清楚没有.
梯形左右面积相等，上下面积的乘积等于左右面积的乘积
根据梯形面积=m+n+2根号mn 得出结论
一楼，二楼的，把过程写一下吧，别嫌麻烦，知道是帮助人的。回答问题时候别再出问题。
我写下过程：根据AB平行DC，显然有三角形AEB相似于三角形DEC，根据相似三角形相似比等于面积比的开方，我写出以下过程。
没有公式编辑器，所以：根号下m除以n，我写成Sqr(m/n).
设三角形AEB的高为x，三角形DEC的高为y，AB长为a，CD长为b
据题：有ax/2=n.....
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一楼，二楼的，把过程写一下吧，别嫌麻烦，知道是帮助人的。回答问题时候别再出问题。
我写下过程：根据AB平行DC，显然有三角形AEB相似于三角形DEC，根据相似三角形相似比等于面积比的开方，我写出以下过程。
没有公式编辑器，所以：根号下m除以n，我写成Sqr(m/n).
设三角形AEB的高为x，三角形DEC的高为y，AB长为a，CD长为b
据题：有ax/2=n.....(1)
by/2=m.....(2)
y/x=Sqr(m/n) 也就是y=xSqr(m/n); x=ySqr(n/m).......(3)
显然x+y是梯形的高
梯形面积是：S梯形=(a+b)(x+y)/2=[(ax+by)/2]+[(bx+ay)/2]
(1)与（2）两边相加得到[(ax+by)/2]=n+m
另外一项把（3）式代入
[(bx+ay)/2]=[bySqr(n/m)]+[axSqr(m/n]=[2mSqr(n/m)+2nSqr(m/n)]/2=2Sqr(m/n)
所以梯形面积是m+n+2Sqr(m/n)
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