已知f(x)=(1+2x-3x^2)^6求:二项式展开式中奇数项的系数和不要仅仅一个答案
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 05:08:41
已知f(x)=(1+2x-3x^2)^6
求:二项式展开式中奇数项的系数和
不要仅仅一个答案
这个用赋值法吧 令x=1 f(1)=奇数+偶数=0
x=-1 f(-1)=a0-a1.+a6=偶数-奇数=4^6
所以奇数项的和为 [f(1)-f(-1)]/2=(-4^6)/2= -2048
赋值法应该是经常用到的 就那么几个数字 1 0 -1
显然,
(x+b)^n=C(0,n)x^n+C(1,n)x^(n-1)b+...C(n,n)b^n
...
则当令x=1时,
(1+b)^n=C(0,n)+C(1,n)+...C(n,n)
当令x=-1时,
(-1+b)^n=C(0,n)-C(1,n)+...+(-1)^n*C(n,n)
俩式相加:
即奇数项的和
C(0,n)...
全部展开
显然,
(x+b)^n=C(0,n)x^n+C(1,n)x^(n-1)b+...C(n,n)b^n
...
则当令x=1时,
(1+b)^n=C(0,n)+C(1,n)+...C(n,n)
当令x=-1时,
(-1+b)^n=C(0,n)-C(1,n)+...+(-1)^n*C(n,n)
俩式相加:
即奇数项的和
C(0,n)-C(2,n)+...=[(-1+b)^n+(1+b)^n]/2
好了,对于本题,
令x=-1,x=1
则可知奇数项和为:
[(1+2-3)^6+(1-2+3)^6]/2=2^5=32
收起
说思路吧,你自己算。
把1+2x-3x^2=(1-x)(1+3x)
分别对(1-x)^6的奇数项系数与(1+3x)^6的偶数项系数相乘,再求和。然后再对(1-x)^6的偶数项系数与(1+3x)^6的奇数项系数相乘,求和。最后加起来。
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)?
已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x)
已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) ,
已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2)
已知f(x)+2f(1/x)=x+2/x+3,求f(x)
已知f(x+1/x-1)=3f(x)-2x,求f(x)
(1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x)
已知二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x)
已知f(x),满足f(3x+1)=9X^2-6x+5,则f(x)+?
已知f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2008),求f’(1).
已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x
已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x
已知f(x)=(x^2+1)/(x^2-1),求f(3),f(1/x).
已知f(2x+1)=x平方-2x,求f(x),f(3)
已知f(3+x)+2f(1-x)=x^2求f(x)
已知f(x+1)=x^2+2x-3,求f(0),f(x)
已知3f(x)+2f(1/x)=x+3,求f(x)快!