广义积分 ∫ e^x/1+e^2x dx=?(下限-∞,上限∞)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 08:29:48
广义积分 ∫ e^x/1+e^2x dx=?(下限-∞,上限∞)
∫(-∞~∞) e^x/(1 + e^2x) dx
= ∫(-∞~∞) 1/(1 + e^2x) d(e^x)
= lim(x-->∞) arctan(e^x) - lim(x-->-∞) arctan(e^x)
= π/2 - 0
= π/2
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广义积分 ∫ e^x/1+e^2x dx=?(下限-∞,上限∞)
∫(-∞~∞) e^x/(1 + e^2x) dx
= ∫(-∞~∞) 1/(1 + e^2x) d(e^x)
= lim(x-->∞) arctan(e^x) - lim(x-->-∞) arctan(e^x)
= π/2 - 0
= π/2