作业帮已知函数f(x)=Asin(wx+a)(w大于0,a的绝对值小于π/2）的图像与y轴交于点（0,3/2)它与y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0,3),(xo+2π,-3）求f（x)的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:02:23
已知函数f(x)=Asin(wx+a)(w大于0,a的绝对值小于π/2）的图像与y轴交于点（0,3/2)它与y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0,3),(xo+2π,-3）求f（x)的解析式.
第一个最大值点和最小值点分别为（x0,3),(xo+2π,-3）,可以的出π/ω=2π
所以ω=1/2
最大值时sin(wx+a)=1所以A=3
再将（0,3/2)带入得sina=1/2
a=π/6
f(x）=3sin（π/2+π/6)
有条件可知A=3
周期T=4π 所以W=1/2
所以：f（x）=3sin（1/2x+a）
再将（0,3/2）带入
由于|a|<π/2
所以a=π/6
所以得：f（x）=3sin（1/2x+π/6）
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楼上粗糙……
1,设f(x)=ax^2+bx+c，这是二次函数的完全形式了。已知f(x)与y轴交于(0,4)，所以c=4
又根据f(1+x)=f(1-x)，所以函数关于x=1对称，即-b/2a=1
再根据|AB|=2√3，所以(√(b^2-16a))/a=2√3
两式联立，可解a=-2，b=4
所以二次函数的表达式f(x)=-2...
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楼上粗糙……
1,设f(x)=ax^2+bx+c，这是二次函数的完全形式了。已知f(x)与y轴交于(0,4)，所以c=4
又根据f(1+x)=f(1-x)，所以函数关于x=1对称，即-b/2a=1
再根据|AB|=2√3，所以(√(b^2-16a))/a=2√3
两式联立，可解a=-2，b=4
所以二次函数的表达式f(x)=-2x^2+4x+4
2.由第一问可知，函数开口向下，对称轴是x=1，最大值在x=1处取得。
若要f(x)≥a在[-2,2]上恒成立，则f(x)在[-2,2]上的最小值应当大于等于a
而根据对称性，f(x)在[-2,2]上的最小值就是f(-2)=-12
-12≥a，所以a的取值范围是a≤-12
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