已知数列an的前n项和Sn=3n的平方-n,bn=1/(根号下an)+根号下a(n+1)(1)求数列bn的前n项和Tn (2)证明:点Pn(an,Sn/n-1)(n=1,2,...)在同一条直线上;并求出该直线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 07:45:18
已知数列an的前n项和Sn=3n的平方-n,bn=1/(根号下an)+根号下a(n+1)
(1)求数列bn的前n项和Tn (2)证明:点Pn(an,Sn/n-1)(n=1,2,...)在同一条直线上;并求出该直线方程
(1)
令n=1
a1=S1=3-1=2
Sn=3n²-n
Sn-1=3(n-1)²-(n-1)
an=Sn-Sn-1=3n²-n-3(n-1)²+(n-1)=6n-4
n=1时,a1=6-4=2,同样满足,数列{an}的通项公式为an=6n-4
a(n+1)=6(n+1)-4=6n+2
a(n+1)-an=6(n+1)-4-6n+4=6
bn=1/[√an+√a(n+1)]=[√a(n+1)-√an]/[a(n+1)-an]=[√a(n+1)-√an]/6
Tn=b1+b2+...+bn
=[√a2-√a1+√a3-√a2+...+√a(n+1)-√an]/6
=[√a(n+1)-√a1]/6
=[√(6n+2)-√2]/6
=√2[√(3n+1)-1]/6
(2)
Sn/n-1=(3n²-n)/n-1=3n-1-1=3n-2=(1/2)(6n-4)=(1/2)an
an指数是1,函数Sn/(n-1)=(1/2)an是一次函数,图像是一条直线,即点Pn(an,Sn/n-1)(n=1,2,...)在同一条直线上,直线方程为Sn/(n-1)=(1/2)an
已知数列an=(1/n)平方,求证an的前n项和Sn
已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an
高二超难数列题!已知数列an的前n项和为Sn=n平方-3n 求证数列an是等差数列
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已知数列{an}的前n项和为Sn=n平方-3n,求(1) an(2) 求证数列{an}是等差数列
已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an
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已知数列{an}的前n项和为sn=32n减去n的平方,求数列{|an|}的前n项和?很着急、、
已知数列{an}的前n项和sn=3+2^n,则an等于?
已知数列(an)的前n项和Sn=3+2^n,求an
已知数列{AN}的前N项和SN=12N-N平方,求数列{|AN|}的前N项和TN.具体解析
已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,(n
已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an
已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于
已知数列{an},{bn}的前n项和Sn、Tn,Sn=2n平方+3n,Tn=2-bn求通项公式an,bn
已知数列(an)的前N项和SN=2N的平方减3N+1,求AN这是数列问题