已知函数f(x) =2x的平方-1. (1)用定义证明f(x)是偶函数; (2)用定义证明f(x)在(-无穷,0]上是减函数已知函数f(x) =2x 平方-1. (1)用定义证明f(x)是偶函数; (2)用定义证明f(x)在(-无穷

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:07:31

已知函数f(x) =2x的平方-1. (1)用定义证明f(x)是偶函数; (2)用定义证明f(x)在(-无穷,0]上是减函数
已知函数f(x) =2x 平方-1. (1)用定义证明f(x)是偶函数; (2)用定义证明f(x)在(-无穷,0]上是减函数

首先搞清楚偶函数定义:对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x).
证明:
(1)定义域是R,显然定义域是对称的.
任取定义域上的点x0,则-x0也在定义域内.得到:
f(x0)=2x0^2-1
f(-x0)=2(-x0)^2-1)=2x0^2-1.
所以f(x0)=f(-x0).
由任意性可知该函数是偶函数
(2)任取(-无穷,0]上的x1,x2,且x1f(x2).
由 f(x1)-f(x2)=2(x1^2-x2^2)=2(x1+x2)(x1-x2).
显然(x1+x2)f(x2).
得证

已知函数f(x)=x的平方,求f'(x),f'(1),f'(-2), 已知函数f(x+1)=x的平方+2x,求f(x) 已知函数f(x)=x的平方+x-1 已知函数f[x]=x的平方+1,x 已知函数f(x)=2cosx+sin平方x,求f(x)的最大值 已知f(x)=x的平方-1,则函数f(x-2)地零点? 已知函数f(x-1/x)=x的平方+1/x平方,求f(3) 已知函数f(x)=2sinxcosx+2cosx的平方-1.求函数f(x)的最小正周期 已知函数f(x)=cos平方x-2cosxsinx-sin平方x,求f(x)的最大值和最小值 1.已知函数f(x)=-x平方+2ax+1-a在区间【0,1】上有最大值2,求实数a的值2.已知函数f(x)=2-x平方,函数g(x)=x,定义函数F(X)如下:当f(x)>=g(x)时,F(X)=g(x),当f(x) 已知函数f(x)=根号3sin2x+2cos平方x+1.求f(x)的单调递增区间. 已知函数f(x)=根号3sin2x+2cos平方x+1.求f(x)的单调递增区间. 已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,负无穷)上是减函数 求函数定义域 1..已知f(根号X+1)=X+2根号X,求f(X),f(X+1),f(X的平方)2.已知f(1-x/1+x)=1-x平方/1+x平方,则f(x)的解析式为?3..已知f(1=1/x)=1/x平方-1,求f(x).4.已知二次函数满足f(3x+1)= 已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x) 函数的表示法1.已知f(1+1/x)=x/1-x的平方,则f(x)=A.x+1/x的平方-2x B.x-1/x的平方-2xC.x-1/x的平方-2x D.x-1/x的平方-2x2.已知函数f(x)={0 (x>0),{-t (x=0) {x+1 (x0,求f{f[f(π]}的值3.某市出租车的计价标准时:4KM以 已知分段函数已知函数f(x)=x+2(x≤-1) x的平方(-1 已知函数f(x)=x平方-2x+2,若关于x的不等式f(x)