在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知已知a=1,b=2,cosc=1/4,(1)求△ABC的周长(2)求求值:cos(A-C)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 15:48:20
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知已知a=1,b=2,cosc=1/4,(1)求△ABC的周长(2)求求值:cos(A-C
)的值
您好
分析:(I)利用余弦定理表示出c的平方,把a,b及cosC的值代入求出c的值,从而求出三角形ABC的周长;
(II)根据cosC的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值,然后由a,c及sinC的值,利用正弦定理即可求出sinA的值,根据大边对大角,由a小于c得到A小于C,即A为锐角,则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值,然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子,把各自的值代入即可求出值.
(I)∵c^2=a^2+b^2-2abcosC=1+4-4×1/4=4,
∴c=2,
∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5.
(II)∵cosC= 1/4,∴sinC=√(1-cos^2C=) =√(1-(1/4)^2)= (√15)/4.
∴sinA= asinC/c= √15/4/2= (√15)/8.
∵a<c,∴A<C,故A为锐角.则cosA=√(1-(15/8)^2)= 7/8,
∴cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC= 7/8× 1/4+ √15/8× √15/4= 11/16.
余弦定理 c^2=a^2+b^2-2abcosc
所以c=2 ,接下来的自己都会了吧
由余弦定理c^2=a^a+b^2-2abcosc,可解的c=2,S=1+2+2=5
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p:(a+b)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于
在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c.求b的大小
在△ABC中 a ,b,c分别是A,B,C的对边且cosB/cosc=-b/(2a+c)求角B的大小
在△ABC中,a,b,b分别是角A,B,C的对边,且cosB/cosC=-b/(2a+c)
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cos在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cosB=(3a-c):b.求sinB的值若b=4√2,且a=c求△ABC的面积
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求证cosB/cosC=(c-bcosA)/(b-ccosA)
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,bcosC,acosA,ccosB成等比数列.求角A的弧度数
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c 求角B的值在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c求角B的值
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5
在△ABC中,abc分别是角ABC的对边,A=2B,cosB=根号6/3,求c/b的值快,谢谢
在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值
在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,a²
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,如果a²
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的...在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a-c)cosB=bcosC,求角B!设b=2倍根号3,a+c=6,求△ABC面积
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B