分解因式:1+a+a(1+a)+a(1+a)^2+…+a(1+a)^n(n为正整数)能不能马上,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 05:34:18

分解因式:1+a+a(1+a)+a(1+a)^2+…+a(1+a)^n(n为正整数)
能不能马上,

1+a+a(1+a)+a(1+a)^2+…+a(1+a)^n(n为正整数)
=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)^2+…+a(1+a)^(n-1)]
=(1+a)²[1+a+a(1+a)+a(1+a)^2+…+a(1+a)^(n-2)]
=------------------
=(1+a)^(n+1)

原式=(1+a)+a(1+a)+a(1+a)^2+…+a(1+a)^n
=(1+a)(1+a+a(1+a)+....+a(1+a)^(n-1)
=(1+a)^(n+1)