已知f(x)=2sinx(1+sinx)+cos2x+a,x∈R是一个奇函数.(1)求a的值和f(x)的值域已知f(x)=2sinx(1+sinx)+cos2x+a,x∈R是一个奇函数.(1)求a的值和f(x)的值域;(2)设ω>0,若y=f(ωx)在区间[-π/2,2π/3]是增函数,求ω的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:33:48

已知f(x)=2sinx(1+sinx)+cos2x+a,x∈R是一个奇函数.(1)求a的值和f(x)的值域
已知f(x)=2sinx(1+sinx)+cos2x+a,x∈R是一个奇函数.
(1)求a的值和f(x)的值域;
(2)设ω>0,若y=f(ωx)在区间[-π/2,2π/3]是增函数,求ω的取值范围;

(1)
2(sinx)(1-cos(π/2+x))+cos2x+a
=2sinx+2sin²x+cos2x+a
=2sinx+1+a
因为f(x)是奇函数 f(-x)=-f(x)
1+a=0
所以 a=-1,
f(x)=2sinx,所以-2