作业帮已知函数f(x)=bx+c/x+1的图像过原点,且关于点(-1,1)成中心对称,(1)求函数 (2)若数列An满足An大于0,A1=1A(n+1)=f(根号An)的平方,求An
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 14:12:08
已知函数f(x)=bx+c/x+1的图像过原点,且关于点(-1,1)成中心对称,(1)求函数 (2)若数列An满足An大于0,A1=1
A(n+1)=f(根号An)的平方,求An
（1）函数f(x)=(bx+c)/(x+1)的图像过原点,所以把（0,0）代进去可得c=0,又图像关于点(-1,1)成中心对称,f(0)=0,所以f(-2)=2,（(0,0)和(-2,2)是关于(-1,1)对称的点）,解得b=1,所以解析式是：
f(x)=x/(x+1).
（2）A(n+1)=f(根号An)的平方＝(根号An/根号An+1)^2
由A1=1,可得A2＝1/4,A3＝1/9,A4＝1/16,于是可猜想An=(1/n)^2,下面证明这个结论.
用数学归纳法.
1、当n=1时,A1＝(1/1)^2=1,正确.
2、假设当n=k时正确,即Ak=(1/k)^2,那么当n=k+1时,
A(k+1)＝(根号Ak/根号Ak+1)^2＝[(1/k)/(1/k+1)]^2＝[1/(k+1)]^2,也正确.
因此命题得证.
1)f(x)过原点 f(0)=0 所以c=0
f(x)关于(-1,1)中心对称
那么f(-1+1)-1=-[f(-1-1)-1]
也就是f(0)=-f(-2)+2=0
解之，得到b=1
所以f(x)=x/(x+1) (x≠-1)
2)A1=1
A(n+1)=[f(√An)]² =(√An/√An+1)²
全部展开
1)f(x)过原点 f(0)=0 所以c=0
f(x)关于(-1,1)中心对称
那么f(-1+1)-1=-[f(-1-1)-1]
也就是f(0)=-f(-2)+2=0
解之，得到b=1
所以f(x)=x/(x+1) (x≠-1)
2)A1=1
A(n+1)=[f(√An)]² =(√An/√An+1)²
由于A1大于0 这个数列肯定是正数数列
所以上面的等式开根号
√A(n+1)=√An/√An+1
取倒数就是
1/√A(n+1)=1+1/√An
显然1/√An是以公差为1的等差数列 并且第一项等于1
所以1/√An=n
An=1/n²
收起
1.过原点得C=0
原点关于点（-1,1）对称的点为（-2，2）代入y=BX/(X+1)
得B=1
函数的解析式为：y=x/(x+1)
2.不会