点P(4,-2)与圆x平方+y平方=4上任一点连线的中点轨迹方程是?已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 23:47:03

点P(4,-2)与圆x平方+y平方=4上任一点连线的中点轨迹方程是?
已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为？

设中点为（x1,y1)
x1=(4+x)/2
x=2x1-4
y1=(y-2)/2
y=2y1+2
(2x1-4)²+(2y1+2)²=4
(x1-2)²+(y1+1)²=1

设圆上任意一点为Q(m,n), PQ的中点为R(a,b)
则：a=(4+m)/2, b=(n-2)/2
所以：m=2a-4, n=2b+2
代入x平方+y平方=4，得：(2a-4)^2 + (2b+2)^2 = 4
(a-2)^2 + (b+1)^2 = 1
上式中，以x代替a, 以y代替b, 得：
(x-2)^2 + (y+1)^2 = 1

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设圆上任意一点为Q(m,n), PQ的中点为R(a,b)
则：a=(4+m)/2, b=(n-2)/2
所以：m=2a-4, n=2b+2
代入x平方+y平方=4，得：(2a-4)^2 + (2b+2)^2 = 4
(a-2)^2 + (b+1)^2 = 1
上式中，以x代替a, 以y代替b, 得：
(x-2)^2 + (y+1)^2 = 1
此即所求轨迹方程，是一个圆

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点P(4,-2)与圆x平方+y平方=4上任一点连线的中点轨迹方程是? 1.圆x的平方+y的平方-4x=0在点P（1,根号3）处的切线方程是什么2.若实数x,y满足x的平方+y的平方-2x+4y=0,则x-2y的最大值是多少3.点P在圆a：x的平方+y的平方-8x-4y+11=0上,点Q在圆b：x的平方+y的平方+4x+2 点P (X ,Y )在直线x y- 4=0上,则x平方+y 平方的最小值是多少? 设p为圆X平方+Y平方上的动点,则点P到直线3X-4Y-10=的距离的最小值为 1.若实数x,y满足x的平方+y的平方-2x+4y=0,则x-2y的最大值是多少2.点P在圆a：x的平方+y的平方-8x-4y+11=0上,点Q在圆b：x的平方+y的平方+4x+2y+1=0上,则|PQ|的最小值是多少3.若实数x,y满足（x-2)的平方+y的 若经过点P(-1,0)的直线与圆x平方+y平方+4x-2y+3=0相切,则此直线在y轴上的截距是? 曲线y=x平方+1上点P处的切线与曲线y=-2x平方-1也相切,求点p坐标 P（x,y)是圆（x-1)平方+（y-2)平方=4上任意一点 点P到直线3x+4y-15=0的最小距离是?x方+y方的最小值是? 点P在直线2x+y+10=0上,PA、PB与圆X的平方加y的平方等于4分别相切于A、B两点,则四边形PAOB的圆面积 点P在直线2x+y+10=0上,PA、PB与圆X的平方加y的平方等于4分别相切于A、B两点,则四边形PAOB的圆面积的最小值为 圆X平方+Y平方-4X-4Y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离是多少 动点P(x,y)满足5倍根号下(x+1)平方与(y+2)平方之和=|3x+4y|,则动点轨迹是什么 若点p是圆（X-3）的平方+（Y+4）的平方=8上的动点,则点p到直线2x-2y+1=0的距离的最小值是 已知P点在圆(x+1)平方+y平方=1上移动,Q点在椭圆x平方/9+y平方/4=1上移动,求绝对值PQ的最小值 已知P点在圆(x+1)平方+y平方=1上移动,Q点在椭圆x平方/9+y平方/4=1上移动,求绝对值PQ的最小值 求经过点P（2,0）且与定圆X的平方+Y的平方+4X=0相切的圆的圆心轨迹方程 设p是圆x平方+y平方-6x+2Y+6=0上的动点,Q是直线3x+4y+15=0上的动点,则PQ的最小值 求经过点M(2,-2)以及圆X平方+Y平方-6X=0与X平方+Y平方=4交点的圆的方程