作业帮求教数字信号处理试题一线性相位FIR滤波器,其单位冲激相应h（n）为实序列,且当n4时h（n）=0.系统函数H（z）在z=j和z=2各有一个零点,并且已知系统对直流分量无畸变,即在w=0处的频率相应为1,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 16:05:32
求教数字信号处理试题
一线性相位FIR滤波器,其单位冲激相应h（n）为实序列,且当n4时h（n）=0.系统函数H（z）在z=j和z=2各有一个零点,并且已知系统对直流分量无畸变,即在w=0处的频率相应为1,求H（z）的表达式.
7月5日（周六）22：00之前做好且正确者再加100分.
另求教：1.已知x(n)是N点的有限长序列,X(k)=DFT〔x(n)〕.现将x(n)变成rN点的有限长序列y(n)
y(n)=
试求Y(k)=DFT〔y(n)〕（rN点DFT）与X(k)的关系.
2.已知有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的输入输出方程为
y(n)=x(n)-2x(n-1)+2x(n-2)-x(n-3)
（1）判断此滤波器属于哪一类线性相位滤波器.
（2）求对应的频率幅度函数H(ω)与频率相位函数θ(ω).
这200分给我了!
1) h(n)={h(0),h(1),h(2),h(3)}长度=4；为实序列,均为实数
2) H(z)=h(0)+h(1)z^-1+h(2)z^-2+h(3)z^-3；
3) H(z)=[h(0)z^3+h(1)z^2+h(2)z+h(3)]/Z^3；
4) 根据零点[实际给出了3个],2个共轭的[因为系数是实的]=-j;+j;另一个=2,
因此 有 h(0)z^3+h(1)z^2+h(2)z+h(3)=A(z-j)(z+j)(z-2)——式 PP1
由|H(e^jw)|=|A| |(e^jw-j)| |(e^jw+j)| |(e^jw-2)|
令w=0得 1=|A|X2,[1到3个零点的距离的乘积=2]--->A=-0.5[不取0.5是因为w=0时,幅度=1,但是相位为pi,对直流分量产生反相],画一下零极点图即可,或用MATLAB的 freqz([-0.5,1,-0.5,1],[1])即可验证.
再由 式 PP1 得h(n)={-0.5,1,-0.5,1}
B1- 将x(n)变成rN点的有限长序列y(n),怎么变,在x(n)后面补 rN-N个0吗?如果是这样,X(k)和Y(k)均满足频域采样定理；公式不好写,给一些提示：根据插值公式,用X(k)表示出X(e^jw),再对X(e^jw)等间隔采样rN个点即可得到 Y(k)与X(k)的关系；
B2- h(n)={1,-2,2,-1}关于中点(N-1)/2=1.5 奇对称；为第二类 线性相位,
H(ω)=求和[m=1~2]d(n)sin[ω(n-0.5)]=-4sin[0.5ω]+2sin[1.5ω]
其中d(n)=2h(2-n),n=1,2={-4,2}
θ(ω)=-pi/2-1.5ω
这个一般教材上都有,推导比较复杂.