在平地上有A、B两点.A在山D的正东,B在山D的东南,而且在A的南偏西25°方向300米的地方,在A处测山顶C的仰角是30度,求山高.

在平地上有A、B两点.A在山D的正东,B在山D的东南,而且在A的南偏西25°方向300米的地方,在A处测山顶C的仰角是30度,求山高.

从山顶P往下做垂线到点O
做OE⊥AB,令OA=r
可知,∠BAO=65° ∠AOB=45°
∠EOB=65°+ 45°-90°=20°
可知,OB=r*sin∠OAB/cos∠EOB=r*sin65°/cos20°
AB=r*cos65°+r*sin65°*tan20°=300
所以,
OB=r*sin65°/cos20°
=[300*sin65°/cos20°]/[cos65°+sin65°*tan20°]
=[300*sin65°]/[cos20°*cos65°+sin65°*sin20°]
=[300*sin65°]/cos45°
所以山高OP=OB*tan∠PBO=OB*tan30°
=[300*sin65°*tan30°]/cos45°
=100√6*sin65°=222.0