已知二次函数图像过点（1,3）,（0,－8）,与x轴两交点的距离为2.求函数解析式,一般式：Y=ax^2+bx+c 顶点式：y=a(x+m)^2+k交点式：y=a(x-x1)(x-x2)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:08:18

已知二次函数图像过点（1,3）,（0,－8）,与x轴两交点的距离为2.求函数解析式,
一般式：Y=ax^2+bx+c
顶点式：y=a(x+m)^2+k
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)

二次函数图像过点(0,-8),可设y=ax^2+bx-8,
二次函数图像过点(1,3),得a+b-8=3.(1)
与x轴两交点的距离为2,|x1-x2|=2,
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-b/a)^2-4*(-8/a)=b^2/a^2+32/a=4,
b^2=4a^2-32a.(2)
b=11-a代入(2),整理得3a^2-10a-121=0,
a1=(5+2√97)/3,b1=(28-2√97)/3,
或a2=(5-2√97)/3,b2=(28+2√97)/3,
y=(5+2√97)x^2/3+(28-2√97)x/3-8,
或y=(5-2√97)x^2/3+(28+2√97)x/3-8.
方法应该就是这样,楼主给的数据有没有笔误?

这道题我暂时做不出来了,你什么时候要答案?我明天做出来了发上去不?

设函数为y=ax^2+bx+c
函数过(0, -8)，可解得c=-8
代入(1, 3)，得a+b-8=3，即b=11-a
令y=0
解方程得x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
所以 由题意 √(b^2-4ac)/|a|=2
a^2-22a+121+32a=4a^2
3a^2-10a-121=0
解出a的值，然后b也可以求出了。

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